høst
2020
MAT-1001 Kalkulus 1 - 10 stp
Innhold
Emnet bygger på matematikkunnskaper tilsvarende høyeste trinn (R2/3MX) i den videregående skole. Det er grunnleggende for alle realfagstudier som krever matematikk i fagkretsen. Kunnskapene fra videregående skole om integral- og differensialregning for funksjoner i en variabel blir styrket og bygget videre ut. Temaer som tas opp er reelle og komplekse tall, følger, funksjoner, kontinuitet, derivasjon, integrasjon og differensialligninger. Enkle numeriske øvinger vil bli gitt.Hva lærer du
Emnet gir en innføring i differensial- og integralregning. Etter fullført kurs skal studentene:- Kunne utføre polynomdivisjon og delbrøkoppspalting.
- Kjenne de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet, inklusive kompletthetsegenskapen og konvergensegenskaper til reelle tallfølger.
- Kjenne definisjonen av kontinuitet av kontinuerlige funksjoner, og disses viktigste strukturelle egenskaper som Skjæringssatsen og Ekstremalverdisatsen.
- Kunne regne ut grenser til funksjoner, også ved hjelp av l'Hopitals regel. Og finne asymptotene til grafen til en funksjon.
- Kunne avgjøre kontinuitet til en funksjon.
- Kjenne definisjonen av derivatet. Og ha en klar forståelse av de ulike fortolkningene forbundet med dette begrepet: Geometrisk som stigningstall til tangenten, og som grense for stigningstall til sekanter. Analytisk ved lineær approksimasjon og vekstrate.
- Kunne avgjøre deriverbarhet til en funksjon.
- Kjenne Middelverdisatsen, samt dens viktigste teoretiske konsekvenser.
- Kunne bestemme vekstegenskaper til funksjoner ved derivasjon, og krumningsegenskaper ved hjelp av annenderivatet.
- Kunne finne og klassifisere lokale og globale ekstremalpunkter til en funksjon.
- Ha en klar forståelse av begrepet invers funksjon både analytisk og grafisk.
- Kunne avgjøre om en reell funksjon av en reell variabel har invers, og kunne finne den inverse funksjonen i enkle tilfeller ved å løse en likning.
- Kjenne de enkleste egenskapene til de inverse trigonometriske funksjonene.
- Kjenne definisjonen av det bestemte integralet ut fra øvre- og nedreintegral, og den tilhørende fortolkningen ved areal.
- Kjenne resultatene om integrerbarhet til monotone, og til kontinuelige, funksjoner, og kjenne Analysens Fundamentalteorem i begge versjoner.
- Kjenne begrepene antiderivat og ubestemt integral, og sammenhengen mellom bestemte og ubestemte integral.
- Kunne regne ut integraler, også ved integrasjonsteknikkene delvis integrasjon, integrasjon ved substitusjon, og integrasjon ved delbrøkoppspalting.
- Kunne bruke integrasjon til å regne ut arealer, volumer og buelengder.
- Kunne løse lineære differensiallikninger av første orden, og separable differensiallikninger.
- Kjenne de viktigste egenskapene til komplekse tall, og deres geometriske fortolkning.
- Kunne regne med komplekse tall, inklusive å trekke ut røtter.
- Kunne løse lineære homogene annen ordens differensiallikninger med konstante koeffisienter, og inhomogene sådanne ved ubestemte koeffisienters metode.
- Skal være i stand til å anvende enkle algoritmer som Eulers og Newtons metoder.
Eksamen
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.
Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.
Utsatt eksamen (§§ 17 og 21): Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.
Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
For mer informasjon, se forøvrig: - Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi - Forskrift for eksamener i Tromsø
- Om emnet
- Studiested: Tromsø |
- Studiepoeng: 10
- Emnekode: MAT-1001
- Ansvarlig enhet
- Institutt for matematikk og statistikk
- Kontaktpersoner
-
- Tidligere år og semester for dette emnet