vår 2019

MAT-2100 Kompleks analyse - 10 stp

Sist endret: 30.08.2019

Ansvarlig fakultet

Fakultet for naturvitenskap og teknologi

Studiested

Tromsø |

Søknadsfrist

1. juni for emner som tilbys i høstsemesteret. 1. desember for emner som tilbys i vårsemesteret.

Emnetype

Emnet inngår i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne.

Opptakskrav

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

  • Fysikk 1 + 2 eller
  • Kjemi 1+ 2 eller
  • Biologi 1 + 2 eller
  • Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
  • Geofag 1 + 2 eller
  • Teknologi og forskningslære 1 + 2
  • MAT-1002 Kalkulus 2 eller lignende

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Innhold

Emnet vil behandle elementær teori for funksjoner av en kompleks variabel med residyregning. Beregnet på studenter som har behov for grunnleggende kunnskaper i kompleks analyse innenfor algebra, anvendt matematikk, fysikk, matematisk analyse eller statistikk.

Anbefalte forkunnskaper

MAT-1002 Kalkulus 2

Hva lærer du

Overordnet mål:

  • Etter gjennomført kurs vil studenten være stødig i regning med komplekse tall og funksjoner av en kompleks variabel.
  • Kandidaten forstår begrepet analytisk funksjon, og forstår rekkevidden av at analytisk fortsettelse er entydig.
  • Studenten har videreutviklet sine regneferdigheter, og er også kommet lengre i mestring av bevisteknikker.

 Detaljmål: Studenten kan:

  • klassifisere isolerte singulariteter, ved hjelp av Laurent-rekke i punktert omegn om det singulære punkt. Dette omfatter også punktet i uendelig. Kan identifisere og beregne residyet til en funksjon i en isolert singularitet i en rekke enkle situasjoner som er nærmere beskrevet i læreboka.
  • anvende dette i standardiserte eksempler på residy-regning som er nærmere beskrevet i læreboka, eller eksempler som er nært beslektet.

 Studenten kjenner:

  • en rekke analytiske funksjoner, slik som: Polynomer, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjon, trigonometriske og hyperbolske funksjoner, logaritme-funksjon, potensfunksjoner, og kunne operere med sammensetninger av disse.
  • flertydige funksjoner, hvordan de kan defineres i en åpen mengde med snitt (branch cut) fra forgreningspunkt.
  • sammenhengen mellom det at en funksjon er analytisk i et område, og muligheten for å representere den ved potensrekke, som Taylor-rekke eller Laurent-rekke. Kandidaten kan beregne slike rekker i en del konkrete eksempler. Hun kan beregne endelig antall ledd av potensrekke om et punkt for produkt eller kvotient av funksjoner som er analytisk i dette punktet eller har pol av endelig orden der, når rekken for hver av disse funksjonene er kjent.
  • begrepet konvergensradius, og kan bestemme den i enkle tilfeller. Kandidaten vet også hvordan konvergensradien henger sammen med hvor funksjonen er analytisk.
  • Cauchy's integralteorem og konsekvenser av dette, slik som Cauchy's integralformler. Kunne anvende dette i standardiserte eksempler på residy-regning som er nærmere beskrevet i læreboka, eller eksempler som er nært beslektet.
  • sammenhengen mellom analytiske funksjoner og potensialteori (løsning av Laplace's ligning) i to dimensjoner.

Undervisnings- og eksamensspråk

Norsk.

Undervisning

Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t

Eksamen

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig: - Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi - Forskrift for eksamener i Tromsø

Eksamensdato

Skriftlig prø
ve 20.05.2019

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres på uit.no/eksamen og i studentweb primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret

Timeplan

Studiepoengreduksjon

MA-214 Kompleks analyse I 9 stp

Pensum

Pensumliste for MAT-2100 Kompleks analyse, våren 2019
UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok: Saff & Snider - Fundamentals of Complex Analysis, 3rd Edition:

Chapter 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Chapter 2: 1, 2, 3, 4, 5.

Chapter 3: 1, 2, 3.

Chapter 4: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Chapter 5: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8.

Chapter 6: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.


Kompendium: "Notes on the Riemann zeta function".



Kontakt
Førsteaman.-Marius-Overholt

Marius Overholt


Førsteamanuensis
Telefon: +4777644022 marius.overholt@uit.no