Kalkulus

Emnet kan tas som enkeltemne

Emnet er en introduksjon til kalkulus med én variabel. Emnet starter med en introduksjon av de reelle tallene, og noen av de grunnleggende egenskapene til kontinuerlige funksjoner av reelle tall. Deretter bygger det videre på temaer mange er kjent med fra videregående skole slik som grenseverdier, derivasjon og integrasjon, både ved å gå dypere i teorien og ved å introdusere nye regneteknikker. Studentene blir også introdusert til nye temaer, som komplekse tall og differensiallikninger. I løpet av semesteret skal studentene utvikle sin evne til å jobbe med matematikk gjennom konkrete eksempler og beregninger.

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav: Matematikk R1 og i tillegg enten:

• Matematikk R2

• Fysikk 1 + 2 eller

• Kjemi 1+ 2 eller

• Biologi 1 + 2 eller

• Informasjonsteknologi 1 +2 eller

• Geofag 1 + 2 eller

• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Søknadskode 9197 (kravkode REALFA): Enkeltemner i realfag, lavere grad.

Kunnskap

Etter emnet har studenten:

• kjennskap til noen forskjellige bevisteknikker og kunne utføre enkle induksjonsbevis.

• kjennskap til de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet, inklusive kompletthetsegenskapen og konvergensegenskaper til reelle tallfølger.

• Kjennskap til de viktigste egenskapene til komplekse tall, og deres geometriske fortolkning.

• Forståelse av hva det vil si at en funksjon er injektiv/surjektiv/bijektiv, samt en klar forståelse av begrepet invers funksjon både analytisk og grafisk.

• kjennskap til hva det vil si at en funksjon er kontinuerlig å kjenne til de viktigste strukturelle egenskapene til kontinuerlige funksjoner, slik som skjæringssatsen og ekstremalverdisatsen.

• kjennskap til definisjonen av derivatet, og ha en klar forståelse av de ulike fortolkningene forbundet med dette begrepet: Geometrisk som stigningstall til tangenten, og som grense for stigningstall til sekanter. Analytisk ved lineær approksimasjon og vekstrate.

• kjennskap til Middelverdisatsen, samt dens viktigste teoretiske konsekvenser.

• kjennskap til de enkleste egenskapene til de inverse trigonometriske funksjonene.

• kjennskap til konvergensegenskaper for en geometrisk rekke, og kunne regne ut summen.

• kjennskap til Taylor-rekker til eksponentialfunksjonen og noen trigonometriske funksjoner.

• kjennskap til definisjonen av det bestemte integralet ut fra øvre- og nedreintegral, og den tilhørende fortolkningen ved areal.

• kjennskap til resultatene om integrerbarhet til monotone, og til kontinuerlige, funksjoner, og kjenne Analysens Fundamentalteorem i begge versjoner.

• kjennskap til begrepene antiderivat og ubestemt integral, og sammenhengen mellom bestemte og ubestemte integral

Ferdigheter

Etter emnet kan studenten:

• beherske vanlig matematikknotasjon, slik som snitt/union av mengder, implikasjonspiler, kvantorer, summetegn og binomialkoeffisienter.

• avgjøre kontinuitet til en funksjon.

• regne ut grenser til funksjoner, og finne asymptotene til grafen til en funksjon.

• avgjøre deriverbarhet til en funksjon.

• regne ut Taylor-polynomer og estimere feil ved hjelp av restleddformler.

• bestemme vekstegenskaper til funksjoner ved derivasjon, og krumningsegenskaper ved hjelp av annenderivatet.

• finne og klassifisere lokale og globale ekstremalpunkter til en funksjon.

• avgjøre om en reell funksjon av en reell variabel har invers, og kunne finne den inverse funksjonen i enkle tilfeller ved å løse en likning.

• regne ut integraler, også med integrasjonsteknikkene delvis integrasjon, integrasjon ved substitusjon, og integrasjon ved delbrøkoppspalting.

• bruke integrasjon til å regne ut arealer.

• løse lineære differensiallikninger av første orden, og separable differensiallikninger.

• regne med komplekse tall, inklusive å trekke ut røtter.

• løse lineære homogene annen ordens differensiallikninger med konstante koeffisienter, og inhomogene sådanne ved ubestemte koeffisienters metode.

• bruke forskjellige konvergenstester for rekker, og vite hva det vil si at en rekke er absolutt/betinget konvergent.

Generell kompetanse

Etter emnet kan studenten:

• utforme egne matematiske resonnementer, presentere disse resonnementene i et presist matematisk språk og argumentere for gyldigheten deres.

• tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger

Du vil få en reduksjon i antall studiepoeng (som oppgitt under), dersom du avlegger eksamen i dette emnet og har bestått følgende emne(r) fra før av:

• MAT-1001 Kalkulus 1 10 stp
• MA-100 Grunnkurs i matematikk 10 stp
• MA-100 Grunnkurs i matematikk I 10 stp

Undervisnings- og eksamensspråk

Mer info om arbeidskrav

• Ukesquizer: det vil gjennomføres totalt 12 quizer i undervisningen (fysisk oppmøte). En student må oppnå minst 60 % av den samlede poengsummen for disse quizene
• 2 skriftlige innleveringer

Godkjent arbeidskrav er kun gjeldende inneværende semester og ved utsatt eksamen/kontinuasjonseksamen.

Kontinuasjonseksamen