Søknadsfrist

Emnetype

Opptakskrav

Generell studiekompetanse eller realkompetanse.

Søknadskode 9199 - enkeltemner lavere grad (ikke realfag).

Innhold

Dette emnet inneholder matematikk for økonomer. Matematikk er et metodefag, og skal således bidra til i nå læringsmålene i de andre fagområdene.

Emnet skal gi det nødvendige matematiske grunnlaget for økonomistudenter. Et sentralt poeng med emnet er å styrke evnen til logisk og analytisk problemtilnærming, som skal hjelpe studentene med å forstå modellering ved bruk av matematikk i økonomiske sammenhenger. Dette skal også gi et grunnlag for å arbeide med oppgaver som er problemorienterte. Det legges stor vekt på oppgaveregning. Alle oppgaver skal kunne løses ved egen regning, i tillegg til at mange oppgaver skal kunne løses ved hjelp av digitale hjelpemidler som for eksempel kalkulator.

Hva lærer du

Dette emnet gir en grunnleggende innføring i matematikk med spesielt fokus på anvendelse i økonomi. Studentene skal ha følgende læringsresultat når emnet er bestått:

Kunnskap:

• Kjenne til grunnleggende tallregning, herunder de fire regneoperasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Kunne bruke disse i forbindelse med brøkregning. Studenten skal også kunne regne med brudne brøker.
• Forstå hva en potens er, og kjenne til de vanligste potensreglene. Bruke disse både i forbindelse med tallpotenser og algebraiske potenser.
• Skjønne hva som menes med faktorisering, og kjenne til ulike faktoriseringsregler som kvadratsetningene og ABC-formelen.
• Forstå forskjellen på likninger og ulikheter. Dette gjelder likninger og ulikheter av både første og andre grad, inkludert likninger og ulikheter med brøker og parenteser.
• Kjenne til hvordan et polynom deles på et annet ved hjelp av polynomdivisjon. Løsninger med og uten restledd.
• Forstå hva som er forskjellen på lineære funksjoner, eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner med én variabel.
• Kjenne til logaritmesetningene.
• Forstå hva som menes med likningssett, og kjenne de ulike metodene for å løse disse.
• Forstå hva vi mener med den deriverte (stigningstall), og kjenne til de ulike regnereglene for derivasjon, herunder produkt-, brøk- og kjerneregelen. Dette inkluderer derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner.
• Forstå betydningen av funksjonsdrøfting, herunder funksjoner av høyere orden, rasjonale funksjoner, logaritmefunksjoner og eksponentialfunksjoner.
• Forstå hva som menes med voksende og avtakende funksjoner, ekstremalpunkter, topp- og bunnpunkter.
• Forstå hva som mens med den andrederiverte, og hva som menes med vendepunkter, vendetangenter, konkave- og konvekse funksjoner.
• Kjenne til hva som menes med nullpunkter, kontinuitet og ekstremverdiproblemer.
• Kjennskap til hva som mens med ulike elastisiteter. Forstå forskjellen på momentan og gjennomsnittlig priselastisitet.
• Forstå forskjellen på inntektsfunksjoner, kostnadsfunksjoner og profittfunksjoner, og sammenhengen med henholdsvis grenseinntekt, grensekostnad og grenseprofitt.
• Kjenne til at det finnes verdier som ikke er gyldig i rasjonale funksjoner med variabel i nevner. Forstå hva som menes med asymptoter.
• Kjenne til horisontale, vertikale og skrå asymptoter.
• Kjennskap til implisitt derivasjon.
• Kjennskap til finansmatematiske problemer som låneannuiteter, oppsparingsannuiteter og nedbetaling av lån.
• Skjønne forskjellen på aritmetiske og geometriske rekker. Kjenne til hva som menes med konvergens.
• Kjenne til forskjellen på annuitetslån og serielån. Kjennskap til sparing med ett og flere innskudd.
• Forstå hva som menes med nåverdi og sluttverdi. Kjenne til pengenes tidsverdi.
• Kjennskap til integrasjonsreglene, og anvendelse av integralet.
• Kjenne til funksjoner med to variabler, herunder Cobb-Douglas funksjoner.
• Kjennskap til partiell derivasjon av første og andre orden, og hva som menes med nivåkurver. Kjenne til hvordan stasjonære punkter finnes, og klassifiseres.
• Innsikt i optimering under bibetingelser, herunder også Lagranges metode.
• Kjennskap til beregning av maksimum og minimum for et avgrenset område.
• Kjenne til at funksjoner av to variabler tar form som en flate i rommet (3-dimensjonal figur). Forstå forskjellen på topp-, bunn- og sadelpunkter.

Ferdigheter:

• Faktorisere tredjegradsuttrykk ved hjelp av polynomdivisjon og ABC-formel.
• Løse ulike typer likninger som førstegradslikninger, andregradslikninger, eksponentiallikninger og logaritmelikninger. Studenten skal også kunne stille opp likninger selv hvis likningen ikke er ferdig oppstilt. Sjekke at likningsløsningen er riktig ved å sette prøve på svaret.
• Løse ulikheter av første og andre grad. Skrive ulikheten på en form som gjør at den kan drøftes i et fortegnsskjema.
• Løse lineære og ikke-lineære likningssystemer med to variabler.
• Gjennomføre grundige analyser av funksjoner med én variabel som polynomfunksjoner, eksponentialfunksjoner, logaritmiske funksjoner og rasjonale funksjoner.
• Funksjonsanalysen inkluderer flere momenter. Studenten skal kunne finne nullpunkter, skjæring med y-aksen, når funksjonen er positiv eller negativ, ekstremalpunkter (topp- og bunnpunkter) og hvor funksjonen er voksende og hvor den er avtakende.
• Studenten skal kunne finne vendepunkter og hvor funksjonen er konkav og konveks, samt finne vendetangenter.
• Studenten skal kunne beregne både momentan og gjennomsnittlig priselastisitet.
• Finne ut når prisen er elastisk, uelastisk og nøytralelastisk. Bruke priselastisiteten til å foreta økonomiske tolkninger.
• Beregne horisontale, vertikale og skrå asymptoter, og forklare hvorfor disse eksisterer.
• Gjennomføre implisitt derivasjon for en implisitt beskrevet kurve.
• Analysere og drøfte funksjoner av flere variabler, inkludert Cobb-Douglasfunksjoner, eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner.
• Studenten skal kunne finne stasjonære punkter ved regning.
• Klassifisere stasjonære punkter som maksimums-, minimums- eller sadelpunkter ved regning. I tillegg skal studenten kunne finne og klassifisere stasjonære punkter ved hjelp av figurer (grafisk løsning).
• Studenten skal kunne løse optimeringsproblemer med bibetingelser for funksjoner av flere variabler.
• Løse optimeringsproblemer med bibetingelser ved å bruke Lagranges metode.
• Studenten skal kunne finne maksimum og minimum for et avgrenset område.
• Studenten skal kunne analysere aritmetiske og geometriske rekker.
• Bestemme om en geometrisk rekke konvergerer.
• Finne summen av konvergente uendelige geometriske rekker.
• Kunne løse ulike finansmatematiske problemstillinger, for eksempel beregne rente og avdrag ved annuitets- og serielån.
• Studenten skal kunne regne med oppsparingsannuiteter og beregne nåverdi av fremtidige beløp.
• Bruke grunnleggende integralregning til å beregne arealer under grafen, samt finne opprinnelig funksjon når vi kjenner til funksjonen for grenseverdien.

Kompetanse:

• Anvende matematikk til å løse konkrete problemstillinger innenfor samfunns- og bedriftsøkonomi gjennom tilegnede kunnskaper og ferdigheter.
• Bruke matematikk som verktøy for selvstendige analyser av økonomiske problemstillinger.
• Se sammenhengen mellom algebraiske og grafiske fremstillinger av samme problemstilling.
• Har det matematiske grunnlaget for anvendelse av matematikk i andre økonomiske emner på bachelor- og mastergradsnivå.
• Tilegne seg økonomisk teori med matematisk innhold.
• Styrket (utviklet) evne til logisk og analytisk tenkning.

Undervisnings- og eksamensspråk

Undervisning

Eksamen

Arbeidskrav:

Kurset har to individuelle arbeidskrav. Disse må være godkjente for å kunne avlegge eksamen.

Arbeidskrav 1 består i å løse tester etter hver modul i emnet. Disse testene må være bestått for å komme videre til den påfølgende modulen. Vurderes til godkjent eller ikke godkjent.

Arbeidskrav 2 er en større sammensatt oppgave, som i struktur er lik eksamen. Dette arbeidskravet vil bli gjennomført i samme digitale verktøy som eksamen. Vurderes som godkjent eller ikke godkjent.

Godkjent arbeidskrav i BED-1007 kvalifiserer til eksamen i BED-1007NETT. Studenten har selv ansvar for å informere faglærer om dette i god tid før eksamen.

Eksamen:

Eksamen består av en fire timers skriftlig individuell skoleeksamen.

Eksamen vurderes med bokstavkarakterer A-E, med F som stryk. Skriftlig eksamen arrangeres i Tromsø, Harstad, Narvik og Alta. Studentene må velge eksamenssted når de registrerer seg til eksamen i studentweb.

Etter søknad kan det vurderes om eksamen kan avholdes ved andre studiesteder. I utgangspunktet må det være minimum ti kandidater ved annet studiested før eksamen ved annet studiested vurderes.

Det tilbys ikke kontinuasjonseksamen i emnet. Studenter som får F i emnet kan ta eksamen i emnet BED-1007 som gis på høsten.

Pensum