høst 2019

MAT-1003 Kalkulus 3 - 10 stp

Sist endret: 09.04.2019

Ansvarlig fakultet

Fakultet for naturvitenskap og teknologi

Studiested

Tromsø |

Søknadsfrist

1. juni for emner som tilbys i høstsemesteret. 1. desember for emner som tilbys i vårsemesteret.

Emnetype

Emnet er obligatorisk i studieprogrammene Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne.

Opptakskrav

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav: Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

  • Fysikk 1 + 2 eller
  • Kjemi 1+ 2 eller
  • Biologi 1 + 2 eller
  • Informasjonsteknologi 1 +2 eller
  • Geofag 1 + 2 eller
  • Teknologi og forskningslære 1 + 2
  • MAT-1002 Kalkulus 2 eller lignende

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Innhold

Kjerneregelen for funksjoner i flere variable, parametrisering av kurver ved buelengde. Enhetstangent, normal, binormal, krumning, torsjon. Emnet omhandler videre vektorfelter, inkludert gradient, divergens, curl. Videre behandles multiple integraler, linjeintegraler, flateintegraler og vektoranalyse med satsene til Gauss, Green og Stokes.

Anbefalte forkunnskaper

MAT-1002 Kalkulus 2, MAT-1004 Lineær algebra

Hva lærer du

Kunnskap - Studentene

  • har inngående forståelse for kjerneregelen for funksjoner i flere variable
  • kjenner definisjonene av buelengde for en kurve i rommet, og en kurves enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon
  • kjenner godt operatorer fra vektoranalyse, nemlig gradient, kurl og div, og kjennner til relasjoner mellom dem
  • kan beskrive og tegne mengder gitt med likheter og ulikheter i Rn
  • kjenner definisjonene integraler i to og tre variable, og kan gjøre rede hva et variabelbytte gjør med integralet
  • kjenner definisjonene av linjeintegraler, flateintegraler, og kan Green's, Stokes' og Gauss' teoremer
  • behersker begrepet orientering for kurver som er randen til en orientert flate, og for flater som er lik randen til tredimensjonale områder
  • kan gjøre rede for når et vektorintegral er veguavhengig, og forstå relasjonen med Greens teorem i enkeltsammenhengende områder
  • kjenner til bruken av Green's, Stokes' og Gauss' teoremer innen elektromagnetisk teori

Ferdigheter - Studentene

  • kan bruke kjerneregelen for funksjoner i flere variable i eksempler og oppgaver
  • kan parametrisere en kurve i planet eller rommet ved buelengde, og ved polarkoordinater. De kan regne ut kurvens enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon
  • kan regne ut integraler av funksjoner med to, tre eller flere variabler i oppgaver
  • kan beregne lengder av kurver, arealer for områder i planet og i flater og også volumer av tredimensjonale områder
  • kan regne ut integraler av skalar- og vektor funksjoner på kurver og flater
  • kan anvende Green's, Stokes' og Gauss' teoremer til å finne verdien av konkrete integraler
  • kan utføre test for når et gitt vektorfelt er konservativt og kunne finne potensialet hvis ja

Generell kompetanse - Studentene

  • har inngående kjennskap til funksjoner i flere variable og vektoranalyse
  • har inngående kjennskap til et bredt spekter av metoder og teknikker innen integrasjon av funksjoner, og til anvendelser av slik integrasjon
  • kan foreta selvstendige avveininger av hvilke av løsningsmetodene de har lært som er velegnet ved presentasjon av et ukjent problem som krever bruk av integrasjonsteknikker
  • kjenner til betydningen av lærestoffet innen tilgrensende fagfelt

Undervisnings- og eksamensspråk

Norsk

Undervisning

Forelesninger: 40 t
Øvelser: 30 t

Eksamen

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig:
- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi
- Forskrift for eksamener i Tromsø

Timeplan

Studiepoengreduksjon

MA-110 Flervariabelteori 2 9 stp
MAT-2051 Matematikk 4 for ingeniører 10 stp