Emnetype

Innhold

Tall og aritmetikk: heltall, rasjonale tall, reelle tall; operasjoner; absoluttverdi; forhold, prosent; potenser og røtter

Reelle tall og ulikheter: ordning, intervaller, trekantulikheten, egenskaper ved den reelle tallinjen

Algebraiske uttrykk: omforming, identiteter, faktorisering, polynomer og rasjonale uttrykk

Likninger og ulikheter: lineære og kvadratiske likninger, likningssystemer, løsningsmetoder

Funksjoner og grafer: definisjonsmengde, verdimengde, sammensetning, inversfunksjoner og grunnleggende grafiske teknikker

Eksponential- og logaritmefunksjoner: regneregler, likninger, vekst/avtagning, basebytte

Geometri: punkter, linjer, vinkler; trekanter (likhet, kongruens), sirkler, polygoner; areal og volum

Koordinat- (analytisk) geometri: stigningstall og avstand; likninger for linjer og sirkler; parabler og andre kjeglesnitt

Trigonometri: radianmål, grader, minutter og sekunder; sinus, cosinus, tangens; identiteter; grafer; løsning av trekanter (inkludert sinus- og cosinussetningen)

Komplekse tall: algebra, geometrisk tolkning, polarform, røtter og potenser (f.eks. De Moivres formel)

Anvendelser av trigonometri og geometri: orientering og navigasjonsproblemer.

Hva lærer du

Kunnskap

• Har bred kunnskap om grunnleggende matematikk: tall og aritmetikk, reelle tall og ulikheter, algebraiske uttrykk, likninger og likningssystemer, funksjoner og grafer, eksponential- og logaritmefunksjoner, euklidsk og analytisk geometri, trigonometri og komplekse tall.

• Kjenner til sentrale begreper, teoremer og metoder: egenskaper ved den reelle tallinjen (inkl. trekantulikheten), faktorisering og polynomregneregler, kvadratisk formel og nullpunktfaktorisering, funksjonsbegrepet og inverser, logaritmeregler og basebytte, areal- og volumformler, ligninger for linjer/sirkler/konikker, sinus- og cosinussetningen, De Moivres formel.

• Forstår hvordan trigonometri og geometri kan anvendes til praktiske problemer, som navigasjon og analyse av posisjoner i kart, og kan forklare hvordan matematiske metoder støtter slike anvendelser.

• Har oversikt over relevante verktøy for kurvedrøfting (digitale og manuelle), og hvordan de understøtter beregning, visualisering og argumentasjon i matematikk.

Ferdigheter

• Kan anvende faglig kunnskap og velge hensiktsmessige metoder for å løse praktiske og teoretiske problemer innenfor emnets temaer, og begrunne valgene (nivå 6).

• Kan sette opp, omforme og løse lineære og kvadratiske likninger og systemer; analysere ulikheter; og gjennomføre algebraiske manipulasjoner sikkert.

• Kan analysere og fremstille funksjoner: bestemme definisjons- og verdimengder, finne inverser der det er relevant, undersøke vekst/avtagning, og lage/skrive av grafer med riktig tolkning.

• Kan bruke eksponential- og logaritmefunksjoner til å modellere og løse problemer om vekst, prosent, skalering og basebytte.

• Kan anvende euklidsk og analytisk geometri: beregne stigningstall og avstander, utlede ligninger for linjer og sirkler, og arbeide med parabler og andre kjeglesnitt.

• Kan bruke trigonometri (radianmål, identiteter, sinus- og cosinussetningen) til å løse trekanter og tilhørende anvendelser.

• Kan konvertere mellom radianer, grader, minutter og sekunder, og bruke dette til å løse problemer i trigonometri og navigasjon.
• Kan bruke trigonometri og geometri til å løse praktiske problemer knyttet til navigasjon, kartlegging og analyse av geografiske posisjoner.
• Kan utføre beregninger med komplekse tall, bruke polarform og De Moivres formel til å finne røtter og potenser, og tolke resultater geometrisk.

• Kan finne, vurdere og henvise til relevant fagstoff (bøker, artikler, pålitelige nettressurser) og bruke det til å belyse og løse problemer; behersker grunnleggende digitale verktøy (f.eks. kalkulator, CAS, GeoGebra) for beregning og visualisering.

• Kan reflektere over egen faglig praksis, kvalitetssikre beregninger (estimater, enhetskontroll, rimelighetsvurderinger) og justere fremgangsmåter under veiledning.

Generell kompetanse

• Kan kommunisere sentralt fagstoff, problemstillinger, analyser og resultater klart og presist, skriftlig og muntlig.

• Kan samarbeide effektivt, gi og motta konstruktive tilbakemeldinger, og utveksle synspunkter og erfaringer for å utvikle god praksis i problemløsing.

• Har grunnlag for videre læring og utvikling i matematikk og beslektede fag, og kan holde seg oppdatert med faglig informasjon og ressursbruk.

Undervisnings- og eksamensspråk

Undervisning