vår 2019

STA-2003 Tidsrekker - 10 stp

Sist endret: 06.03.2019

Ansvarlig fakultet

Fakultet for naturvitenskap og teknologi

Studiested

Tromsø |

Søknadsfrist

1. juni for emner som tilbys i høstsemesteret. 1. desember for emner som tilbys i vårsemesteret.

Emnetype

Emnet inngår i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne.

Opptakskrav

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

  • Fysikk 1 + 2 eller
  • Kjemi 1+ 2 eller
  • Biologi 1 + 2 eller
  • Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
  • Geofag 1 + 2 eller
  • Teknologi og forskningslære 1 + 2

Anbefalte forkunnskaper er STA-1001 Statististikk og sannsynlighet eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Innhold

Emnet gir en innføring i tidsrekker for studenter med god matematisk bakgrunn. Stasjonære prosesser, tidsrekkeregresjon, spektralanalyser samt filterteori blir behandlet. Teorien blir illustrert gjennom anvendelser i signalanalyse og økonomi.

Anbefalte forkunnskaper

STA-1001 Statistikk og sannsynlighet

Hva lærer du

Studentene skal utvikle ferdigheter i :

A) Matematisk kunnskap i tidsdomene om statistiske tidsrekkemodeller. B) Matematisk kunnskap i frekvensdomene om statistiske tidsrekkemodeller. C) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i tidsdomene. D) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i frekvensdomene.

Studentene skal kunne bruke ferdigutviklede dataprogram som eksempel R.

Etter endt kurs skal studentene mer detaljert innenfor disse 4 områdene:

A)

  • Kjenne kausale ARMA(p,q) prosesser i tidsdomene (inkludert sesong modeller).
  • Kunne skrive prosessene ved en uendelig MA representasjon.
  • Kunne skrive prosessene ved en uendelig AR representasjon.
  • Finne autokovariansfunksjonen.
  • Finne partiell autokovariansfunsjon.
  • Kunne gjøre flerstegs prediksjon.
  • Kunne bruke Durbin-Levinson algoritmen.
  • Finne prediktorer ved å anta ARMA(p,q) modell med q > 0 og se på uendelig AR representasjon av modellene.

B)

  • Bli fortrolig med Fouriertransformering.
  • Forstå hvordan spektraltettheten reflekterer periodiske egenskaper til en stasjonær prosess.
  • Finne spektraltettheten til en kausal og invertibel ARMA(p,q) prosess.
  • Finne spektraltettheten etter lineær filtrering av en stasjonær prosess.

 C)

  • Kunne tilpasse ARMA(p,q) prosess til et datasett.
  • Kunne gjennom transformasjon, trendmodellering eller differensiering oppnå stasjonære data.
  • Kunne finne beste valg av p og q i en ARMA(p,q) prosess. (modellidentfikasjon, model selection).
  • Estimere parametrene i en ARMA(p,q) prosess.
  • Finne estimater av fordelingene til estimatorene enten ved bootstrapping, Monte Carlo simulering, eller asymptotisk teori.
  • Analysere modelltilpasning ved residualanalyse.
  • Foreta prediksjon i et datamateriale.

 D)

  • Kunne ikke- parametrisk spektralestimering ved glatting av periodogrammet.
  • Utføre parametrisk spektralestimering ved bruk av ARMA(p,q) modeller.

Undervisnings- og eksamensspråk

Norsk.

Undervisning

Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t

Eksamen

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen (§§ 17 og 21): Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig:

- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi

Eksamensdato

Skriftlig prø
ve 28.05.2019

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres på uit.no/eksamen og i studentweb primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret

Timeplan

Studiepoengreduksjon

S-220 Tidsrekker 10 stp
FYS-2007 Statistical signal theory 8 stp

Pensum

Pensumliste for STA-2003 Tidsrekker, våren 2019
UiT Norges arktiske universitet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok: Shumway, Robert H. og Stoffer, David S., "Time Series. Analysis and Its Applications. With R Examples", 4th Edition, 2017 Springer

Kapittel 1: Characteristics of Time Series
Kapittel 2: Time Series Regression and Exploratory Data Analysis
Kapittel 3: ARIMA Models

Kompendium: Alfred Hanssen, Statistical signal processing and data analysis, 2003.

Lecture notes: "Spectral density and Filtering Notes".