Emnetype

Opptakskrav

Innhold

Anbefalte forkunnskaper

Hva lærer du

Emnet skal gi studentane ein innføring i anvendt sannsynssteori og stokastiske prosessar, inklusiv bruk av betinging som eit viktig redskap i sannsynsrekning.

Innan stokastiske prosessar er hovudvekta lagt på analyse av modellar med tellbart tilstandsrom i diskret eller kontinuerleg tid. Spesielt viktig er det at studentane beherskar ulike typer markovprosessar, inkludert poissonprosessar og fødsels- og dødsprosessar.

Etter gjennomført kurs skal studentane:

• Kunne gjere bruk av grunnleggande sannsynsteori. Viktig her er rekning med stokastiske variablar med ein- og fleirdimensjonale fordelingar. Spesielt vektlagt er kjennskap til betinga sannsyn og betinga forventing, og å vere i stand til å bruke desse som redskap i sannsynsrekning og stokastiske modellar.
• Kunne sette opp og analysere markovmodellar i diskret tid. Viktig her er mellom anna. å kunne uttrykke markovmodellar ved hjelp av overgangsmatriser, og kunne finne sannsyn for overgang i eit eller fleire steg. Ein skal kunne klassifisere tilstandar, finne forventa tid i tilstandar og grensesannsyn for tilstandar. Ein skal òg kunne gjenkjenne og nyttigjere seg at ein prosess er tidsreversibel, og kjenne til og kunne analysere spesieltilfellet forgreiningsprosessar.
• Ha grunnleggande kjennskap til poissonprosessar. Viktig her er fordeling til tider mellom hendingar, til eit bestemt antall hendingar og betinga fordeling for hendingstider. I samband med dette blir spesielt eksponensialfordelinga og egenskapar ved denne vektlagt. Ein skal òg ha kjennskap til utvidingar av poissonmodellen: Ikkje-homogene, betinga og samansette poissonprosessar.
• Kunne sette opp og analysere markovmodellar i kontinuerleg tid. Viktig her er.å kunne uttrykke modellar ved hjelp av overgangsratar, og kunne finne sannsyn for overgang ved bruk av differensiallikningar. Ein skal òg kunne finne grensefordelingar gitt ved balanselikningar, og kunne gjenkjenne og nyttigjere seg at ein prosess er tidsreversibel. Spesielt vektlagt er fødsels- og dødsprosessar, inklusiv forventa antall individ, forventa tid til eit visst antall individ, overgangssannsyn og grensefordelingar for desse.

Undervisnings- og eksamensspråk

Undervisning

Eksamen

Pensum

Pensumliste for STA-2001 Stokastiske prosesser, høsten 2013
UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok: Sheldon M. Ross, "Introduction to Probability Models". Academic Press, 10 th. edition

Kapittel 1. Introduction to Probability Theory

Kapittel 2. Random Variables

Kapittel 3. Conditional Probability and Conditional Expectation

Kapittel 4.1 - 4.8 Markov Chains

Kapittel 5. The Exponential Distribution an the Poisson Process

Kapittel 6.1 - 6.6 Continuous-Time Markov Chains