vår
2013
MAT-2100 Kompleks analyse - 10 stp
Hva lærer du
Overordnet mål:
- Etter gjennomført kurs vil studenten være stødig i regning med komplekse tall og funksjoner av en kompleks variabel.
- Kandidaten forstår begrepet analytisk funksjon, og forstår rekkevidden av at analytisk fortsettelse er entydig.
- Kandidaten forstår forskjellen mellom mengden av analytiske unksjoner og funksjonsrommene.
- Studenten har videreutviklet sine regneferdigheter, og er også kommet lengre i mestring av bevisteknikker.
Detaljmål:
Studenten kan:
- klassifisere isolerte singulariteter, ved hjelp av Laurent-rekke i punktert omegn om det singulære punkt. Dette omfatter også punktet i uendelig. Kan identifisere og beregne residyet til en funksjon i en isolert singularitet i en rekke enkle situasjoner som er nærmere beskrevet i læreboka.
- anvende dette i standardiserte eksempler på residy-regning som er nærmere beskrevet i læreboka, eller eksempler som er nært beslektet.
Studenten kjenner:
- en rekke analytiske funksjoner, slik som: Polynomer, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjon, trigonometriske og hyperbolske funksjoner, logaritme-funksjon, potensfunksjoner, og kunne operere med sammensetninger av disse.
- flertydige funksjoner, hvordan de kan defineres i en åpen mengde med snitt (branch cut) fra forgreningspunkt.
- sammenhengen mellom det at en funksjon er analytisk i et område, og muligheten for å representere den ved potensrekke, som Taylor-rekke eller Laurent-rekke. Kandidaten kan beregne slike rekker i en del konkrete eksempler. Hun kan beregne endelig antall ledd av potensrekke om et punkt for produkt eller kvotient av funksjoner som er analytisk i dette punktet eller har pol av endelig orden der, når rekken for hver av disse funksjonene er kjent.
- begrepet konvergensradius, og kan bestemme den i enkle tilfeller. Kandidaten vet også hvordan konvergensradien henger sammen med hvor funksjonen er analytisk.
- Cauchy's integralteorem og konsekvenser av dette, slik som Cauchy's integralformler. Kunne anvende dette i standardiserte eksempler på residy-regning som er nærmere beskrevet i læreboka, eller eksempler som er nært beslektet.
- sammenhengen mellom analytiske funksjoner og potensialteori (løsning av Laplace's ligning) i to dimensjoner.
Eksamen
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.
Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.
Kontinuasjonseksamen:
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.
Utsatt eksamen:
Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.
Ny ordinær eksamen:
Gitt at kontinuasjonseksamen eller utsatt eksamen allerede blir arrangert vil øvrige studenter samtidig kunne ta ny ordinær eksamen.
Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
For mer informasjon, se forøvrig:- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi
- Forskrift for eksamener i Tromsø
Error rendering component
- Om emnet
- Studiested: |
- Studiepoeng: 10
- Emnekode: MAT-2100
- Ansvarlig enhet
- Institutt for matematikk og statistikk
- Kontaktpersoner
-
- Tidligere år og semester for dette emnet