STA-0010 Sannsynlighet og simulering - 2.5 stp

Sannsynlighet er et viktig begrep for å tallfeste tilfeldighet og vurdere sjansen eller risikoen for at hendelser skal inntreffe. Slike hendelser kalles stokastiske og er knyttet til tilfeldige forsøk der utfall ikke kan forutsies på forhånd. Sannsynlighetsregning ble opprinnelig utviklet i forbindelse med spillteori på 1600-tallet og regneregler for betinget sannsynlighet danner i dag et viktig grunnlag for moderne statistikk og maskinlæring. I tillegg til å være et viktig fagfelt i seg selv, gir sannsynlighetsteori et nødvendig fundament for all statistiske analyse. Kombinert med moderne simuleringsteknikker kan sannsynlighetsregning benyttes i analyse av komplekse stokastiske modeller innen en lang rekke fagfelt som biologi, økonomi, medisin og kunstig intelligens.

Spesifikt vil emnet omhandle følgende temaer:

• Utfallsrom og hendelser i statistiske forsøk. Mengdelære og illustrasjoner ved Venndiagram.

• Deterministiske versus stokastiske sannsynlighetsmodeller. Uniform sannsynlighetsmodell og beregning av sannsynligheter ved enkle kombinatoriske telleregler.

• Grunnleggende regler for sannsynlighetsregning, inklusiv total og betinget sannsynlighet, uavhengighet og Bayes’ regel.

• Bruk av hendelsestrær til illustrasjon og beregning av sannsynligheter, for eksempel sensitivitet og spesifisitet.

• Bruk av stokastiske variable for å mulig utfall av stokastiske forsøk og deres sannsynlighetsfordeling. Beregning av forventningsverdi og varians.

• Bruk av programvare (R) og Monte Carlo-simulering til approksimasjon og illustrasjon av sannsynligheter og egenskaper ved stokastiske variable.

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 eller S1+S2.

Søknadskode 9354 - enkeltemner i informatikk.

Ved fullført og bestått emne har studenten følgende:

Kunnskap

• forståelse av sannsynlighetsbegrepet samt regler for sannsynlighetsregning

• forståelse av deterministisk versus stokastisk sannsynlighetsmodell, samt bruk av telleregler for å beregne sannsynligheter under uniform modell

• forståelse av hvordan grafiske teknikker som Venn-diagram og hendelsestrær kan brukes til illustrasjon og beregning av sannsynligheter

• forståelse av ulike typer stokastiske variable og hvordan disse brukes til å oppsummere et utfallsrom

Ferdigheter

• evne til å anvende stokastiske modeller i ulike scenarioer

• evne til å utføre beregninger basert på regler for sannsynligheter, inkludert grafiske teknikker

• erfaring med programvare for simuleringbaserte approksimasjoner

Digitale forelesninger: 4 - 6 timer

Fysisk øvingsundervisning: 6 - 8 timer