MAT-1030 Vektorkalkulus - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav: Matematikk R1 og i tillegg enten:

• Matematikk R2

• Fysikk 1 + 2 eller

• Kjemi 1+ 2 eller

• Biologi 1 + 2 eller

• Informasjonsteknologi 1 +2 eller

• Geofag 1 + 2 eller

• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Søknadskode 9197 (kravkode REALFA): Enkeltemner i realfag, lavere grad.

Kunnskap

Etter emnet skal studenten

• kjenne til begrepet deriverbarhet generelt, for vektor-valuerte funksjoner av flere variabler

• ha inngående forståelse av kjerneregelen for funksjoner i flere variabler

• kjenne til definisjonene av buelengde for en kurve i rommet, og en kurves enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon

• kjenne begrepet kompakt mengde i det euklidske rom, og ekstremalverdisetningen for funksjoner av flere variabler, kjenner begrepene stasjonærpunkt, ekstremalpunkt og sadelpunkt

• kjenne til operatorer fra vektoranalyse, nemlig gradient, kurl og div, og kjenner sammenhengen mellom dem

• kjenne definisjonene integraler i to og tre variabler, og kunne redegjøre for hva et variabelbytte gjør med integralet

• kjenne definisjonene av linjeintegraler, flateintegraler, og kan Green's, Stokes' og Gauss' teoremer

• kjenne hva indusert orientering til en kurve som er randen til en orientert flate, og indusert orientering til en flate som er randen til tredimensjonale områder

• kunne redegjøre for når et vektorlinjeintegral er veguavhengig, og forstå relasjonen med Greens teorem i enkeltsammenhengende områder

• kjenne til bruken av Green's, Stokes' og Gauss' teoremer innen elektromagnetisk teori

Ferdigheter

Etter emnet skal studenten

• kunne beskrive og tegne mengder gitt med likheter og ulikheter i n-dimensionale euklidiske rom

• kunne finne tangentromsligningen for grafene til eksplisitte funksjoner eller rom definert via implisitte ligninger

• kunne bruke kjerneregelen for funksjoner i flere variabler i eksempler og oppgaver

• kunne parametrisere en kurve i planet eller rommet ved buelengde, og ved polarkoordinater.

• kunne regne ut kurvens enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon

• kunne beregne integraler av funksjoner med to, tre eller flere variabler i konkrete problemstillinger.

• kunne bestemme og klassifisere stasjonære punkter for funksjoner av flere variabler

• kunne bestemme ekstremalpunkter for en funksjon av flere variabler under føringer ved hjelp av Lagrange-multiplikatorer

• kunne beregne lengder av kurver, arealer av områder i planet og av flater, samt volum av tredimensjonale rom

• kunne beregne integraler av skalar- og vektorfunksjoner på kurver og flater

• kunne anvende Greens, Stokes' og Gauss' teoremer for å finne verdien av konkrete integraler

• kunne teste når et gitt vektorfelt er konservativt og finne potensialet hvis det er det.

Generell kompetanse

Etter emnet skal studenten

• har inngående kjennskap til funksjoner i flere variable og vektoranalyse

• ha inngående kunnskap om et bredt spekter av metoder og teknikker for integrasjon av funksjoner, og anvendelser av slike teknikker.

• ha god oversikt over analytiske aspekter ved ekstremalproblemer med og uten føringer.