MAT-1020 Lineær algebra - 10 stp

Lineær algebra handler om den grunnleggende teorien til vektorer, matriser og vektorrom som spiller en svært viktig rolle i de matematiske realfagene. Emnet tar for seg lineære ligningssystemer, matrise-algebra, determinanter, vektorrom, basiser, koordinatbytte, lineære transformasjoner, egenvektorer og egenverdier, og spektralsatsen for symmetriske matriser. Temaene er også dekket gjennom datalab-øvelser og eksperimenter som bringer dybde til studentenes forståelse og som lærer dem å bruke datamaskin til å løse problemer i lineær algebra.

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav: Matematikk R1 og i tillegg enten:

• Matematikk R2
• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 +2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Søknadskode 9197 - enkeltemner i realfag.

Kunnskap

Etter emnet har studenten

• inngående kjennskap til matriser, og begreper knyttet til matriser som rang til matrise, determinant, spor (trase), rader, og kolonner
• inngående kjennskap til begreper som lineær uavhengighet og basis for vektorrom
• kjennskap til hva redusert radtrappeform til en matrise er, og vite om nytten av dette
• kjennskap til hva et vektorrom er, og kjenne til de vanligste eksemplene som R^n og C^n, vektorrom av matriser og vektorrom av polynomer
• kjennskap til hva et underrom til et vektorrom er, og vite om eksempler som rad- og kolonnerom og løsningsrom til homogene lineære ligningssystemer
• inngående kjennskap til begreper som lineær uavhengighet og basis for vektorrom
• kjennskap til hva dimensjonen til et vektorrom er
• kjennskap til hva det vil si at en basis er ortogonal eller ortonormal
• kjennskap til hva koordinatvektoren med hensyn til en gitt basis for en vektor i et vektorrom er og også hva matrisen til en lineær avbildning er
• kjennskap til spektralsatsen for symmetriske matriser
• kjennskap til hva det vil si at en matrise er diagonaliserbar og ortogonalt diagonaliserbar, og kjenne til viktigheten av disse begrepene
• kjennskap til hva egenverdier og egenvektorer til en matrise er

Ferdigheter

Etter emnet kan studenten

• utføre elementære radoperasjoner (Gauss-Jordan) og få matrisen på redusert radtrappeform
• kunne løse homogene og inhomogene lineære ligningssystemer ved hjelp av Gauss-Jordan eliminasjon
• beregne determinanten til en matrise både ved hjelp av definisjonen og ved hjelp av elementære radoperasjoner
• finne rad- og kolonnerommet til en matrise og dimensjonen til disse
• vite at en kvadratisk matrise er inverterbar hvis og bare hvis determinanten er forskjellig fra null
• finne ortogonal basis for underrom ved hjelp av Gram-Schmidts ortogonaliseringsprosess
• beregne koordinatvektorer til vektorer i vektorrom, kunne finne matrisen til en lineær avbildning og kunne anvende den til beregninger
• beregne Jakobimatrisen til en funksjon av flere variabler, og anvende kjerneregelen i konkrete eksempler
• skifte mellom forskjellige basiser i et vektorrom ved hjelp av basisskiftematrisen
• regne ut partiellderiverte til funksjoner av flere variabler
• finne egenverdier og egenvektorer til en matrise og avgjøre om en matrise er diagonaliserbar

Generell kompetanse

Etter emnet kan studenten

• utføre beregninger i lineær algebra ved hjelp av en datamaskin
• beregne koordinatvektorer til vektorer i vektorrom, kunne finne matrisen til en lineær avbildning og kunne anvende den til beregninger
• vite hva et underrom til et vektorrom er og vite om eksempler som rad- og kolonnerom og løsningsrom til homogene lineære ligningssystemer
• gjøre rede for hva kjernen og bildet til en lineær avbildning er
• diagonalisere matriser når det er mulig

Ca. 110 timer undervisning totalt fordelt på forelesninger, datalab og regneverksted.