MAT-1010 Kalkulus - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav: Matematikk R1 og i tillegg enten:

• Matematikk R2

• Fysikk 1 + 2 eller

• Kjemi 1+ 2 eller

• Biologi 1 + 2 eller

• Informasjonsteknologi 1 +2 eller

• Geofag 1 + 2 eller

• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Søknadskode 9197 (kravkode REALFA): Enkeltemner i realfag, lavere grad.

Kunnskap

Etter emnet har studenten:

• kjennskap til noen forskjellige bevisteknikker og kunne utføre enkle induksjonsbevis.

• kjennskap til de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet, inklusive kompletthetsegenskapen og konvergensegenskaper til reelle tallfølger.

• Kjennskap til de viktigste egenskapene til komplekse tall, og deres geometriske fortolkning.

• Forståelse av hva det vil si at en funksjon er injektiv/surjektiv/bijektiv, samt en klar forståelse av begrepet invers funksjon både analytisk og grafisk.

• kjennskap til hva det vil si at en funksjon er kontinuerlig å kjenne til de viktigste strukturelle egenskapene til kontinuerlige funksjoner, slik som skjæringssatsen og ekstremalverdisatsen.

• kjennskap til definisjonen av derivatet, og ha en klar forståelse av de ulike fortolkningene forbundet med dette begrepet: Geometrisk som stigningstall til tangenten, og som grense for stigningstall til sekanter. Analytisk ved lineær approksimasjon og vekstrate.

• kjennskap til Middelverdisatsen, samt dens viktigste teoretiske konsekvenser.

• kjennskap til de enkleste egenskapene til de inverse trigonometriske funksjonene.

• kjennskap til konvergensegenskaper for en geometrisk rekke, og kunne regne ut summen.

• kjennskap til Taylor-rekker til eksponentialfunksjonen og noen trigonometriske funksjoner.

• kjennskap til definisjonen av det bestemte integralet ut fra øvre- og nedreintegral, og den tilhørende fortolkningen ved areal.

• kjennskap til resultatene om integrerbarhet til monotone, og til kontinuerlige, funksjoner, og kjenne Analysens Fundamentalteorem i begge versjoner.

• kjennskap til begrepene antiderivat og ubestemt integral, og sammenhengen mellom bestemte og ubestemte integral

Ferdigheter

Etter emnet kan studenten:

• beherske vanlig matematikknotasjon, slik som snitt/union av mengder, implikasjonspiler, kvantorer, summetegn og binomialkoeffisienter.

• avgjøre kontinuitet til en funksjon.

• regne ut grenser til funksjoner, og finne asymptotene til grafen til en funksjon.

• avgjøre deriverbarhet til en funksjon.

• regne ut Taylor-polynomer og estimere feil ved hjelp av restleddformler.

• bestemme vekstegenskaper til funksjoner ved derivasjon, og krumningsegenskaper ved hjelp av annenderivatet.

• finne og klassifisere lokale og globale ekstremalpunkter til en funksjon.

• avgjøre om en reell funksjon av en reell variabel har invers, og kunne finne den inverse funksjonen i enkle tilfeller ved å løse en likning.

• regne ut integraler, også med integrasjonsteknikkene delvis integrasjon, integrasjon ved substitusjon, og integrasjon ved delbrøkoppspalting.

• bruke integrasjon til å regne ut arealer.

• løse lineære differensiallikninger av første orden, og separable differensiallikninger.

• regne med komplekse tall, inklusive å trekke ut røtter.

• løse lineære homogene annen ordens differensiallikninger med konstante koeffisienter, og inhomogene sådanne ved ubestemte koeffisienters metode.

• bruke forskjellige konvergenstester for rekker, og vite hva det vil si at en rekke er absolutt/betinget konvergent.

Generell kompetanse

Etter emnet kan studenten:

• utforme egne matematiske resonnementer, presentere disse resonnementene i et presist matematisk språk og argumentere for gyldigheten deres.

• tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger