MAT-1002 Kalkulus 2 - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Anbefalte forkunnskaper er MAT-1001 Kalkulus 1 eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Kunnskap - Studentene

• kjenner begrepene punktvis og uniform konvergens for funksjonsfølger, og deres sammenhenger med kontinuitet, integral og derivat
• kjenner begrepene uendelig rekke, potensrekke og Taylorrekke, og konvergens og absolutt konvergens av disse
• har en elementær kjennskap til matriser og determinanter
• kjenner den elementære geometrien i det n-dimensjonale Euklidske rommet, inklusive prikkproduktet, norm og distanse, Cauchy-Schwarz ulikhet og Trekantulikheten
• forstår hvordan kurver i rommet kan fremstilles ved koordinatlikninger eller parametrisk. Har kjennskap til begrepet kvadrikk, men uten detaljer
• kjenner Kjerneregelen for partialderivater til skalarfunksjoner
• kjenner begrepene retningsderivat og gradient
• kjenner Taylors formel av første og annen orden for skalarfunksjoner av flere variabler.
• kjenner begrepet kompakt mengde i Euklidske rom, og Ekstremalverdisatsen for funksjoner av flere variabler, kjenner begrepene stasjonært punkt, ekstremalpunkt og sadelpunkt

Ferdigheter - Studentene

• kan regne ut Taylorpolynomer, og estimere avbruddsfeil ved hjelp av restleddformler,
• kan avgjøre om en funksjonsfølge konvergerer uniformt
• kan bruke de viktigste konvergenstestene til å avgjøre om en uendelig rekke konvergerer, kan bruke Weierstrass' M-test til å påvise at funksjonrekker konvergerer uniformt. Kan undersøke konvergens av uegentlige integraler
• kan regne med potensrekker og Taylorrekker
• kan regne med vektorer i planet og i rommet
• kan fremstille linjer og plan i rommet ved koordinatlikninger og parametrisk, kan regne ut avstander mellom forskjellige kombinasjoner av punkt, linje eller plan i rommet ved hjelp av ortogonalprojeksjon
• kan beskrive geometriske figurer i planet eller rommet ved hjelp av polarkoordinater, sylinderkoordinater eller kulekoordinater
• kan regne ut grenser til funksjoner av flere variabler
• kan regne ut partialderivater direkte, og bruke dem til å bestemme tangentplan
• kan undersøke vekstegenskapene til en funksjon av flere variabler i de forskjellige retningene ut fra et punkt
• kan bestemme og klassifisere stasjonære punkter til funksjoner av flere variabler
• kan bestemme ekstremalpunkter til funksjoner av flere variabler under føringer, ved hjelp av Lagrangemultiplikatorer
• kan anvende datamaskin for å undersøke geometrien til kurver og flater i rommet

Generell kompetanse - Studentene

• har en inngående kjennskap til konvergens av rekker og følger, også for de med ledd som er funksjoner
• har en elementær forståelse av geometrien til kurver og flater i planet og i rommet
• har en inngående kjennskap til differensialregning for skalarfunksjoner av flere variabler
• har en god oversikt over analytiske aspekter av ekstremalproblemer uten føringer