MAT-1004 Lineær algebra - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Anbefalte forkunnskaper er MAT-1001 Kalkulus 1 eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Kunnskap - Studentene

• har inngående kjennskap til matriser, og begreper knyttet til matriser som rang til matrise, determinant, spor (trase), rader og kolonner
• kjenner til at en kvadratisk matrise er inverterbar hvis og bare hvis determinanten er forskjellig fra null
• vet hva skalarprodukt og kryssprodukt er
• vet hva redusert radtrappeform til en matrise er og vet om nytten av dette
• vet hva et vektorrom er og kan de vanligste eksemplene som R^n og C^n, rom av matriser, vektorrom av polynomer
• vet hva et underrom til et vektorrom er og vet om eksempler som rad- og kolonnerom og løsningsrom til homogene lineære ligningssystemer
• vet hva dimensjonen til et vektorrom er
• har inngående kjennskap til begreper som lineær uavhengighet og basis for vektorrom
• vet hva det vil si at en basis er ortogonal eller ortonormal
• vet hva koordinatvektoren med hensyn til en gitt basis for en vektor i et vektorrom er og også hva matrisen til en lineær avbildning er
• kan gjøre rede for hva kjernen og bildet til en lineær avbildning er
• vet hva egenverdier og egenvektorer til en matrise er
• vet hva det vil si at en matrise er diagonaliserbar og ortogonalt diagonaliserbar, og kjenner til viktigheten av disse begrepene
• kjenner til spektralsatsen for symmetriske matriser

Ferdigheter - Studentene

• kan beskrive implisitt og parametrisk rette linjer i planet, plan og rette linjer i rommet
• kan utføre elementære radoperasjoner (Gauss-Jordan) og få matrisen på redusert radtrappeform
• kan løse homogene og inhomogene lineære ligningssystemer ved hjelp av Gauss-Jordans metode
• kan bruke Cramers regel til å løse ligningssystemer
• kan beregne determinanten til en matrise både ved hjelp av definisjonen og ved hjelp av elementære radoperasjoner
• kan beregne skalarprodukt til vektorer i R^n, normen til en vektor og avstand mellom vektorer
• kan finne rad- og kolonnerommet til en matrise og dimensjonen til disse
• kan bygge opp basis for vektorrom og spesielt basis for rad- og kolonnerom til matriser
• kan finne ortogonal basis for underrom ved hjelp av Gram-Schmidts ortogonaliseringsprosess
• kan beregne koordinatvektorer til vektorer i vektorrom, kan finne matrisen til en lineær avbildning og kan anvende den til beregninger
• kan skifte mellom forskjellige basiser i et vektorrom ved hjelp av basisskiftematrisa
• kan avgjøre om en lineæravbildning er injektiv, surjektiv eller bijektiv
• kan finne egenverdier og egenvektorer til en matrise og avgjøre om en matrise er diagonaliserbar
• kan diagonalisere matriser der det er mulig

Generell kompetanse - Studentene

• har grundig forståelse av matriser og begreper tilknyttet disse
• har kjennskap til et bredt spekter av teknikker for beregninger med matriser
• har god kjennskap til vektorrom generelt og forstår den spesielle viktigheten av R^n og C^n
• forstår hvordan beregninger i endelig dimensjonale vektorrom essensielt kan utføres i R^n eller C^n