| Skriv ut |  | Lukk vindu |
Vår 2024
STA-2003 Tidsrekker - 10 stp
Ansvarlig enhet
Institutt for matematikk og statistikk
Emnetype
Emnet inngår i studieprogrammet Matematiske realfag - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne.
Studiepoengreduksjon
FYS-2007 Statistical signal theory 8 stp
Innhold
Emnet gir en innføring i tidsrekker for studenter med god matematisk bakgrunn. Stasjonære prosesser, tidsrekkeregresjon, spektralanalyser samt filterteori blir behandlet. Teorien blir illustrert gjennom anvendelser i signalanalyse og økonomi.
Opptakskrav
Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:
Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:
- Fysikk 1 + 2 eller
- Kjemi 1+ 2 eller
- Biologi 1 + 2 eller
- Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
- Geofag 1 + 2 eller
- Teknologi og forskningslære 1 + 2
Anbefalte forkunnskaper er STA-1001 Statististikk og sannsynlighet eller tilsvarende.
Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.
Hva lærer du
Studentene skal utvikle ferdigheter i :
A) Matematisk kunnskap i tidsdomene om statistiske tidsrekkemodeller. B) Matematisk kunnskap i frekvensdomene om statistiske tidsrekkemodeller. C) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i tidsdomene. D) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i frekvensdomene.
Studentene skal kunne bruke ferdigutviklede dataprogram som eksempel R.
Etter endt kurs skal studentene mer detaljert innenfor disse 4 områdene:
A)
- Kjenne kausale ARMA(p,q) prosesser i tidsdomene (inkludert sesong modeller).
- Kunne skrive prosessene ved en uendelig MA representasjon.
- Kunne skrive prosessene ved en uendelig AR representasjon.
- Finne autokovariansfunksjonen.
- Finne partiell autokovariansfunsjon.
- Kunne gjøre flerstegs prediksjon.
- Kunne bruke Durbin-Levinson algoritmen.
- Finne prediktorer ved å anta ARMA(p,q) modell med q > 0 og se på uendelig AR representasjon av modellene.
B)
- Bli fortrolig med Fouriertransformering.
- Forstå hvordan spektraltettheten reflekterer periodiske egenskaper til en stasjonær prosess.
- Finne spektraltettheten til en kausal og invertibel ARMA(p,q) prosess.
- Finne spektraltettheten etter lineær filtrering av en stasjonær prosess.
C)
- Kunne tilpasse ARMA(p,q) prosess til et datasett.
- Kunne gjennom transformasjon, trendmodellering eller differensiering oppnå stasjonære data.
- Kunne finne beste valg av p og q i en ARMA(p,q) prosess. (modellidentfikasjon, model selection).
- Estimere parametrene i en ARMA(p,q) prosess.
- Finne estimater av fordelingene til estimatorene enten ved bootstrapping, Monte Carlo simulering, eller asymptotisk teori.
- Analysere modelltilpasning ved residualanalyse.
- Foreta prediksjon i et datamateriale.
D)
- Kunne ikke- parametrisk spektralestimering ved glatting av periodogrammet.
- Utføre parametrisk spektralestimering ved bruk av ARMA(p,q) modeller.
Undervisnings- og eksamensspråk
Norsk eller engelsk.
Undervisning
Forelesninger: Ca. 40 t. Øvelser: Ca. 30 t.