MAT-1001 Kalkulus 1 - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav: Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 +2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Emnet gir en innføring i differensial- og integralregning. Etter fullført kurs skal studentene:

• Kunne utføre polynomdivisjon og delbrøkoppspalting.
• Kjenne de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet, inklusive kompletthetsegenskapen og konvergensegenskaper til reelle tallfølger.
• Kjenne definisjonen av kontinuitet av kontinuerlige funksjoner, og disses viktigste strukturelle egenskaper som Skjæringssatsen og Ekstremalverdisatsen.
• Kunne regne ut grenser til funksjoner, også ved hjelp av l'Hopitals regel. Og finne asymptotene til grafen til en funksjon.
• Kunne avgjøre kontinuitet til en funksjon.
• Kjenne definisjonen av derivatet. Og ha en klar forståelse av de ulike fortolkningene forbundet med dette begrepet: Geometrisk som stigningstall til tangenten, og som grense for stigningstall til sekanter. Analytisk ved lineær approksimasjon og vekstrate.
• Kunne avgjøre deriverbarhet til en funksjon.
• Kjenne Middelverdisatsen, samt dens viktigste teoretiske konsekvenser.
• Kunne bestemme vekstegenskaper til funksjoner ved derivasjon, og krumningsegenskaper ved hjelp av annenderivatet.
• Kunne finne og klassifisere lokale og globale ekstremalpunkter til en funksjon.
• Ha en klar forståelse av begrepet invers funksjon både analytisk og grafisk.
• Kunne avgjøre om en reell funksjon av en reell variabel har invers, og kunne finne den inverse funksjonen i enkle tilfeller ved å løse en likning.
• Kjenne de enkleste egenskapene til de inverse trigonometriske funksjonene.
• Kjenne definisjonen av det bestemte integralet ut fra øvre- og nedreintegral, og den tilhørende fortolkningen ved areal.
• Kjenne resultatene om integrerbarhet til monotone, og til kontinuelige, funksjoner, og kjenne Analysens Fundamentalteorem i begge versjoner.
• Kjenne begrepene antiderivat og ubestemt integral, og sammenhengen mellom bestemte og ubestemte integral.
• Kunne regne ut integraler, også ved integrasjonsteknikkene delvis integrasjon, integrasjon ved substitusjon, og integrasjon ved delbrøkoppspalting.
• Kunne bruke integrasjon til å regne ut arealer, volumer og buelengder.
• Kunne løse lineære differensiallikninger av første orden, og separable differensiallikninger.
• Kjenne de viktigste egenskapene til komplekse tall, og deres geometriske fortolkning.
• Kunne regne med komplekse tall, inklusive å trekke ut røtter.
• Kunne løse lineære homogene annen ordens differensiallikninger med konstante koeffisienter, og inhomogene sådanne ved ubestemte koeffisienters metode.
• Skal være i stand til å anvende enkle algoritmer som Eulers og Newtons metoder.