MAT-6101 Innføring i kalkulus for lærere - 10 stp

I emnet blir kunnskapene fra videregående skole om funksjoner i en variabel styrket og bygget videre ut. Temaer som tas opp er reelle tall, følger og rekker, funksjoner, kontinuitet, derivasjon, integrasjon og differensialligninger.

Emnet inneholder en innføring i programmering og enkle numeriske metoder.

Arbeidsformene og temaene i faget knyttes til innhold i skolen gjennom didaktiske refleksjoner.

Generell studiekompetanse eller realkompetanse og enten:

• Matematikk R1 (S1+S2)

eller

• Minimum 60 studiepoeng matematikk

Søknad om opptak til emnet gjøres via EVU-web.

Kunnskap - Studentene

• kjenner de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet
• vet hva en funksjon er, og kan gjøre rede for begrepene kontinuitet, grenser, inverse funksjoner, ekstremalpunkter.
• kjenner egenskaper ved de trigonometriske og inverse trigonometriske funksjoner.
• kjenner egenskaper ved eksponentialfunksjoner, logaritmer og potensfunksjoner.
• kjenner begrepene derivasjon og integrasjon, og har en forståelse for sammenhengen mellom disse
• kjenner høyere ordens deriverte av funksjoner
• vet hva grafen til en funksjon er
• vet hva et bestemt integral og et ubestemt integral er.
• kjenner begrepene følge, grensen til en følge, en rekke og summen av en rekke er, geometriske følger og geometriske rekker
• kjenner til enkelte relevante didaktiske tilnærminger knyttet til det matematiske innholdet, herunder utforskende virksomhet og algoritmisk tenking

Ferdigheter - Studentene

• Kan utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering
• kan løse ligninger numerisk ved bi-seksjon og Newtons metode
• kan beregne de deriverte og anvende de deriverte til å analysere funksjoner og løse enkle praktiske problemer.
• kan implisitt derivasjon og koblede rater og enkle anvendelser av dette.
• kan bruke L´Hôpitals regel for å beregne grenser til funksjoner.
• kan beregne ubestemte integraler ved hjelp av substitusjon, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting.
• kan beregne bestemte integraler og anvende disse til å løse enkelte praktiske problemer.
• bruke programmering til å implementere algoritmer for å beregne bestemte integraler numerisk
• kan bygge enkelte praktiske modeller basert på differensiallikninger, og kunne løse slike differensiallikninger analytisk og finne tilnærmede løsninger numerisk

Generell kompetanse - Studentene

• kan utarbeide matematiske modeller for problemstillinger hentet fra både praktiske og teoretiske kontekster, samt gjøre rede for gyldigheten av modellene og begrensingene deres, både skriftlig og muntlig.
• kan analysere matematiske modeller ved å bruke de analytiske og numeriske tilnærminger introdusert i dette emnet.
• kan utforme egne matematiske resonnementer, presentere disse resonnementene i et presist matematisk språk og argumentere for gyldigheten deres, både skriftlig og muntlig.
• kan tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger
• kan reflektere over hvordan innholdet i emnet kan relateres til matematikk som skolefag

Undervisningen er en kombinasjon av digitale ressurser tilgjengelig gjennom læringsplattformen, ukentlige nettmøter og veiledning, samt desentraliserte samlinger.

Desentraliserte samlinger er et tilbud for deltagere i Troms og Finnmark. Det vil dannes basisgrupper på egnede lokasjoner i regionen og det legges opp til 2-3 desentraliserte samlinger per basisgruppe. Det tas forbehold om tilstrekkelig antall studenter med nærhet til de enkelte lokasjonene for å kunne danne basisgrupper.

Det er mulig å ta emnet nettbasert for deltagere både innenfor og utenfor Troms og Finnmark. Emnet har ikke deltagelse på undervisning som arbeidskrav.