MAT-1300 Tallteori - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 +2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

• Løse lineære kongruensligninger.
• Beherske Euklids utvidede algoritme til å finne inverser modulo heltall.
• Kunne anvende kinesisk restteorem.
• Beskrive Pollard faktoriseringsalgoritmer og gjøre rede for hvilke konsekvenser disse algoritmene har for valg av primtall til offentlig nøkkel kryptosystemet RSA.
• Kunne anvende Hensels lemma til å finne løsninger til polynomligninger modulo potenser av primtall.
• Beherske Fermats og Eulers teorem og kunne beskrive hvordan Eulers teorem anvendes innen RSA kryptering.
• Ha kjennskap til begreper som pseudoprimtall, Carmichael tall, sterke pseudoprimtall og Euler pseudoprimtall.
• Kjenne til multiplikative aritmetiske funksjoner som "sum av divisorer", "antall divisorer", "Eulers Phi-funksjon", og kunne regne dem ut når faktoriseringen er gitt.
• Kunne utføre Möbius Inversjon av aritmetiske funksjoner.
• Kjenne til historiske kryptosystemer som Vigenère- og blokkshiffrering.
• Ha inngående kjennskap til RSA offentlig nøkkel kryptering og hvordan dette også kan brukes til signering.
• Gjøre rede for Diffie - Hellman nøkkelutveksling og forklare hvorfor nøkkelen ikke røpes under utvekslingen.
• Gjøre rede for hvilke heltall som har primitiv rot, finne primitiv rot for små heltall og kunne bruke primitive røtter til å løse enkle ligninger
• Forklare hva en primitiv rest og ikkerest er og kunne bruke kvadratisk resiprositet til å regne ut Legendresymbol
• Kunne anvende Eulersymbolet og resiprositetteoremet til å regne ut Legendresymbol
• Beregne kvadratrøtter av a modulo n når n er et produkt av to primtall.
• Forstå hvordan teorien om kvadratrøtter modulo heltall kan brukes til minimale kunnskapsprotokoller (Zero Knowledge Proofs).

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig:

- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.