MAT-1004 Lineær algebra - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Anbefalte forkunnskaper er MAT-1001 Kalkulus 1 eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Kunnskap - Studentene

• har inngående kjennskap til matriser, og begreper knyttet til matriser som rang til matrise, determinant, spor (Trace), rader og kolonner
• kjenner til at en kvadratisk matrise er inverterbar hvis og bare hvis determinanten er forskjellig fra 0
• vet hva skalarprodukt og kryssprodukt er
• vet hva redusert radtrappeform til en matrise er og vet om nytten av dette
• vet hva et vektorrom er og kan de vanligste eksemplene som R^n og C^n, rom av matriser, vektorrom av polynomer
• vet hva et underrom til et vektorrom er og vet om eksempler som rad- og kolonnerom og løsningsrom til homogene lineære ligningssystemer
• vet hva dimensjonen til et vektorrom er
• har inngående kjennskap til begreper som lineær uavhengighet og basis for vektorrom
• vet hva det vil si at en basis er ortogonal
• vet hva koordinatvektoren med hensyn til en gitt basis for en vektor i et reelt vektorrom er og også matrisen til en lineær avbildning
• kan gjøre rede for hva kjernen og bildet til en lineær avbildning er
• vet hva egenverdier og egenvektorer til en matrise er
• vet hva det vil si at en matrise er diagonaliserbar og ortogonalt diagonaliserbar, og kjenner til viktigheten av disse begrepene
• kjenner til spektraldekomposisjon av symmetriske matriser

Ferdigheter - Studentene

• kan beskrive implisitt og parametrisk rette linjer i planet, plan og rette linjer i det Euklidske 3-rom
• kan utføre elementære radoperasjoner (Gauss-Jordan) og få matrisen på redusert radtrappeform
• kan løse homogene og inhomogene lineære ligningssystemer ved hjelp av Gauss-Jordan metode
• kan bruke Cramers regel til å løse ligningssystemer
• kan beregne determinanten til en matrise både ved hjelp av definisjonen og ved hjelp av elementære radoperasjoener
• kan beregne skalarprodukt av vektorer i R^n, normen til en vektor og avstand mellom vektorer
• kan finne rad- og kolonnerommet til en matrise og dimensjonen til disse
• kan bygge opp basis for vektorrom og spesielt basis for rad- og kolonnerom til matriser
• kan finne ortogonal basis for underrom av R^n og C^n ved hjelp av Gram-Schmidt ortogonaliseringsprosess
• kan beregne koordinatvektorer til vektorer i reelle vektorrom, kan finne matrisen til en lineær avbildning og kan anvende dette til beregninger
• kan skifte mellom forskjellige basiser i et vektorrom ved hjelp av basisskiftematrisa
• kan avgjøre om en lineæravbildning er injektiv, surjektiv eller bijektiv
• kan finne egenverdier og egenvektorer til en matrise og avgjøre om en matrise er diagonaliserbar
• kan diagonalisere matriser der det er mulig

Generell kompetanse - Studentene

• har grundig forståelse av matriser og begreper tilknyttet disse
• har kjennskap til et bredt spekter av teknikker for beregninger med matriser
• har god kjennskap til vektorrom generelt og forstår den spesielle viktigheten av R^n og C^n
• forstår hvordan beregninger i endelig dimensjonale vektorrom essensielt kan utføres i R^n eller C^n

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig:

- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.

Pensumliste for MAT-1004 Lineær algebra, våren 2019
UiT Norges arktiske universitet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok: Howard Anton, Chris Rorres, "Elementary Linear Algebra with Supplemental Applications", 11th Edition, International Student Version, ISBN: 978-1-118-67745-2:

Chapter 1 Systems of Linear Equations and Matrices
1.1 Introduction to Systems of Linear Equations
1.2 Gaussian Elimination
1.3 Matrices and Matrix Operations
1.4 Inverses; Algebraic Properties of Matrices
1.5 Elementary Matrices and a Method for Finding A-1
1.6 More on Linear Systems and Invertible Matrices
1.7 Diagonal, Triangular, and Symmetric Matrices

Chapter 2 Determinants
2.1 Determinants by Cofactor Expansion
2.2 Evaluating Determinants by Row Reduction
2.3 Properties of Determinants; Cramer's Rule

Chapter 3 Euclidean Vector Spaces
3.1 Vectors in 2-Space, 3-Space, and n-Space
3.2 Norm, Dot Product, and Distance in Rn
3.3 Orthogonality
3.4 The Geometry of Linear Systems
3.5 Cross Product

Chapter 4 General Vector Spaces
4.1 Real Vector Spaces
4.2 Subspaces
4.3 Linear Independence
4.4 Coordinates and Basis
4.5 Dimension
4.6 Change of Basis
4.7 Row Space, Column Space, and Null Space
4.8 Rank, Nullity, and the Fundamental Matrix Spaces
4.9 Matrix transformations from Rn to Rm
4.10 Properties of Matrix Transformations

Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors
5.1 Eigenvalues and Eigenvectors
5.2 Diagonalization
5.3 Complex Vector Spaces (til og med teorem 5.3.2)

Chapter 6 Inner Product Spaces
6.1 Inner Products
6.2 Angle and Orthogonality in Inner Product Spaces
6.3 Gram-Schmidt Process (ikke QR decomposition)

Chapter 7 Diagonalization and Quadratic Forms
7.1 Orthogonal Matrices
7.2 Orthogonal Diagonalization (bare til og med spectral decomposition)
7.5 Hermitian, Unitary, and Normal Matrices

Chapter 8 Linear Transformations
8.1 General Linear Transformations
8.2 Isomorphism
8.3 Compositions and Inverse Transformations
8.4 Matrices for General Linear Transformations
8.5 Similarity

Tillatte hjelpemidler til eksamen:
Rottmanns tabeller
Godkjente statistiske tabeller
To A4-ark (4 sider) med egne notater
Godkjent kalkulator