STA-1001 Statistikk og sannsynlighet - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 + 2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2

Anbefalte forkunnskaper er MAT-1001 Kalkulus 1 eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Emnet gir en innføring i sannsynlighetsregning, samt introduksjon av metoder for å kunne trekke generelle konklusjoner basert på et datamateriale. Etter fullført kurs skal studentene kunne:

• Grunnleggende regler for å beregne sannsynligheter for hendelser, inkludert betinget sannsynlighetsregning, bruk av Bayes teorem og regneregler basert på kombinatorikk.
• Gjøre rede for begrepene stokastisk variabel, diskrete og kontinuerlige sannsynlighetsmodeller. Kunne beregne sannsynligheter, forventning og varians basert på slike modeller.
• Kjenne til og kunne benytte de mest kjente sannsynlighetsfordelingene, deriblant binomisk, geometrisk, negativ binomial, hypergeometrisk, multinomisk, Poisson, eksponensial, gamma, normal, t-fordeling, kji-kvadrat og Fisher-fordeling.
• Kjenne til og vite hvordan sentralgrenseteoremet kan benyttes.
• Utføre estimering av ukjente parametre, undersøke egenskapene og sammenligne ulike estimatorer samt utlede estimatorer ved sannsynlighetsmaksimeringsmetoden.
• Utlede og beregne konfidensintervall og prediksjonsintervall, samt utlede og utføre hypotesetester for ukjente parametre, blant annet for forventningsverdier, varianser og andeler basert på ett eller to utvalg.
• Sette opp og benytte enkle lineære regresjonsmodeller, inkludert estimering av parametre ved minste kvadraters metode. Beregne konfidensintervall, prediksjonsintervall samt utføre hypotesetester i forbindelse med slike modeller.

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen (§ 22): Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen (§§ 17 og 21): Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig:

- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.

Pensumliste for STA-1001 Statistikk og sannsynlighet 1, våren 2019
UiT Norges arktiske universitet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok: Walpole, Myers, Myers and Ye "Probability and Statistics for Engineers and Scientists". Ninth Edition Prentice Hall 2014.

Kap 1. Introduction to Statistics and Data Analysis
1.1 Overview: Statistical Inference, Samples, Populations, and Experimental Design
1.2 Sampling Procedures; Collection of Data
1.3 Measures of Location: The Sample Mean and median Exercises
1.4 Measures of Variability
1.5 Discrete and Continuous Data
1.6 Statistical Modeling, Scientific Inspections, and Graphical Diagnostics
1.7 General Types of Statistical Studies: Designed Experiment, Observational Study, and Retrospective Study

Kap 2. Probability
2.1 Sample Space
2.2 Events
2.3 Counting Sample Points
2.4 Probability of an Event
2.5 Additive Rules
2.6 Conditional Probability, Independence, and the Product Rule
2.7 Bayes' Rule

Kap 3. Random Variables and Probability Distributions
3.1 Concept of a Random Variable
3.2 Discrete Probability Distributions
3.3 Continuous Probability Distributions
3.4 Joint Probability Distributions

Kap 4. Mathematical Expectation
4.1 Mean of a Random Variable
4.2 Variance and Covariance of Random Variables
4.3 Means and Variance of Linear Combinations of Random Variables
4.4 Chebyshev's Theorem

Kap 5. Some Discrete Probability Distributions
5.1 Introduction and Motivation
5.2 Binominal and Multinomial Distributions
5.3 Hypergeometric Distribution
5.4 Negative Binominal and Geometric Distributions
5.5 Poisson Distribution and the Poisson Process

Kap 6. Some Continuous Probability Distributions
6.1 Continuous Uniform Distribution
6.2 Normal Distribution
6.3 Areas Under the Normal Curve
6.4 Applications of the Normal Distribution
6.5 Normal Approximation to the Binominal
6.6 Gamma and Exponential Distributions
6.7 Chi-Squared Distributions

Kap. 7 Functions of Random Variables
Theorem 7.11 og 7.12 og korollar 7.1 og 7.2

Kap 8. Fundamental Sampling Distributions and Data Descriptions
8.1 Random Sampling
8.2 Some Important Statistics
8.3 Sampling Distributions
8.4 Sampling Distributions of Means and the Central Limit Theorem
8.5 Sampling Distribution of S2
8.6 t-Distribution
8.7 F-Distribution
8.8 Quantile and Probability Plots

Kap 9. One- and Two-Sample Estimation Problems
9.1 Introduction
9.2 Statistical Inference
9.3 Classical Methods of Estimation
9.4 Single Sample: Estimation the Mean
9.5 Standard Error of a Point Estimate
9.6 Prediction Intervals
9.8 Two Samples: Estimating the Difference Between Two Means
9.9 Paired Observations
9.10 Single Samples: Estimating a Proportion
9.11 Two Samples: Estimating the Difference Between Two Proportions
9.12 Single Samples: Estimating the Variance
9.13 Two Samples: Estimating the Ratio of Two Variances
9.14 Maximum likelihood estimation

Kap. 10. One- and Two-Sample Tests of Hypotheses
10.1 Statistical Hypotheses: General Concepts
10.2 Testing a Statistical Hypothesis
10.3 The Use of P-Values for Decision Making in Testing Hypotheses
10.4 Single Sample: Tests Concerning a Single Mean
10.5 Two Samples: Tests on Two Means
10.6 Choice of Sample Size for Testing Means
10.7 Graphical Methods for Comparing Means
10.8 One Sample: Test on a Single Proportion
10.9 Two Samples: Tests on Two Proportions
10.10 One- and Two-Sample Tests Concerning Variances

Kap 11. Simple Linear Regression and Correlation
11.1 Introduction to Linear regression
11.2 Simple Linear Regression Model
11.3 Least Squares and The Fitted Model
11.4 Properties of the Least Squares Estimators
11.5 Inference Concerning the Regression Coefficients
11.6 Prediction

Tillatte hjelpemidler til eksamen:
"Tabeller og formler i statistikk" av Kvaløy og Tjemeland.
To A4-ark (4 sider) med egne notater.
Godkjent kalkulator.