MAT-1003 Kalkulus 3 - 10 stp

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:
Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

• Fysikk 1 + 2 eller
• Kjemi 1+ 2 eller
• Biologi 1 + 2 eller
• Informasjonsteknologi 1 +2 eller
• Geofag 1 + 2 eller
• Teknologi og forskningslære 1 + 2
• MAT-1002 Kalkulus 2 eller lignende

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Kunnskap - Studentene

• har inngående forståelse for kjerneregelen for funksjoner i flere variable
• kjenner definisjonene av buelengde for en kurve i rommet, og en kurves enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon
• kjenner godt operatorer fra vektoranalyse, nemlig gradient, kurl og div, og kjennner til relasjoner mellom dem
• kan beskrive og tegne mengder gitt med likheter og ulikheter i Rn
• kjenner definisjonene integraler i to og tre variable, og kan gjøre rede hva et variabelbytte gjør med integralet
• kjenner definisjonene av linjeintegraler, flateintegraler, og kan Green's, Stokes' og Gauss' teoremer
• behersker begrepet orientering for kurver som er randen til en orientert flate, og for flater som er lik randen til tredimensjonale områder
• kan gjøre rede for når et vektorintegral er veguavhengig, og forstå relasjonen med Greens teorem i enkeltsammenhengende områder
• kjenner til bruken av Green's, Stokes' og Gauss' teoremer innen elektromagnetisk teori

Ferdigheter - Studentene

• kan bruke kjerneregelen for funksjoner i flere variable i eksempler og oppgaver
• kan parametrisere en kurve i planet eller rommet ved buelengde, og ved polarkoordinater. De kan regne ut kurvens enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og torsjon
• kan regne ut integraler av funksjoner med to, tre eller flere variabler i oppgaver
• kan beregne lengder av kurver, arealer for områder i planet og i flater og også volumer av tredimensjonale områder
• kan regne ut integraler av skalar- og vektor funksjoner på kurver og flater
• kan anvende Green's, Stokes' og Gauss' teoremer til å finne verdien av konkrete integraler
• kan utføre test for når et gitt vektorfelt er konservativt og kunne finne potensialet hvis ja

Generell kompetanse - Studentene

• har inngående kjennskap til funksjoner i flere variable og vektoranalyse
• har inngående kjennskap til et bredt spekter av metoder og teknikker innen integrasjon av funksjoner, og til anvendelser av slik integrasjon
• kan foreta selvstendige avveininger av hvilke av løsningsmetodene de har lært som er velegnet ved presentasjon av et ukjent problem som krever bruk av integrasjonsteknikker
• kjenner til betydningen av lærestoffet innen tilgrensende fagfelt

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig:
- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi
- Forskrift for eksamener ved UiT Norges arktiske universitet Tromsø

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.

Pensumliste for MAT-1003 Kalkulus 3, høsten 2018
UiT Norges arktiske universitet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok:
Susan Jane Colley, "Vector Calculus", Fourth Edition 2012

Før gjennomgangen av materialet i hvert av kapitlene 3 og 5, vil det settes av en time til gjennomgang av henholdsvis «Polarkoordinater og andre koordinatsystemer» og «Repetisjon i teknikker for enkeltintegraler».

Fra kapittel 2
2.5. The chain rule

Fra kapittel 3, Multiple Integration
3.1. Parametrized Curves and Kepler's Laws
3.2. Arclength and Differential geometry
3.3. Vector Fields: An Introduction
3.4. Gradient, Divergence, Curl and the Del Operator

Fra kapittel 5, Multiple Integration
5.1 Introduction: Areas and Volumes
5.2 Double Integrals
5.3 Changing the Order of Integration
5.4 Triple Integrals
5.5 Change of Variables

Fra kapittel 6, Line Integrals
6.1 Scalar and Vector Line Integrals
6.2 Green's Theorem
6.3 Conservative Vector Fields

Fra kapittel 7, Surface Integrals and Vector Analysis
7.1 Parametrized Surface
7.2 Surface Integrals
7.3 Stoke's and Gauss's Theorems
Optional: 7.4. Further Vector Analysis; Maxwell's Equations