MAT-2100 Kompleks analyse - 10 stp

Generell studiekompetanse eller realkompetanse + Matematikk R1 eller (S1+S2) og enten Matematikk (R1+R2) eller Fysikk (1+2) eller Kjemi (1+2) eller Biologi (1+2) eller Informasjonsteknologi( 1+2) eller Geologi (1+2) eller Teknologi og forskningslære (1+2) + MAT-1002 Kalkulus 2 eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Overordnet mål:

• Etter gjennomført kurs vil studenten være stødig i regning med komplekse tall og funksjoner av en kompleks variabel.
• Kandidaten forstår begrepet analytisk funksjon, og forstår rekkevidden av at analytisk fortsettelse er entydig.
• Kandidaten forstår forskjellen mellom mengden av analytiske unksjoner og funksjonsrommene.
• Studenten har videreutviklet sine regneferdigheter, og er også kommet lengre i mestring av bevisteknikker.

 Detaljmål: Studenten kan:

• klassifisere isolerte singulariteter, ved hjelp av Laurent-rekke i punktert omegn om det singulære punkt. Dette omfatter også punktet i uendelig. Kan identifisere og beregne residyet til en funksjon i en isolert singularitet i en rekke enkle situasjoner som er nærmere beskrevet i læreboka.
• anvende dette i standardiserte eksempler på residy-regning som er nærmere beskrevet i læreboka, eller eksempler som er nært beslektet.

 Studenten kjenner:

• en rekke analytiske funksjoner, slik som: Polynomer, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjon, trigonometriske og hyperbolske funksjoner, logaritme-funksjon, potensfunksjoner, og kunne operere med sammensetninger av disse.
• flertydige funksjoner, hvordan de kan defineres i en åpen mengde med snitt (branch cut) fra forgreningspunkt.
• sammenhengen mellom det at en funksjon er analytisk i et område, og muligheten for å representere den ved potensrekke, som Taylor-rekke eller Laurent-rekke. Kandidaten kan beregne slike rekker i en del konkrete eksempler. Hun kan beregne endelig antall ledd av potensrekke om et punkt for produkt eller kvotient av funksjoner som er analytisk i dette punktet eller har pol av endelig orden der, når rekken for hver av disse funksjonene er kjent.
• begrepet konvergensradius, og kan bestemme den i enkle tilfeller. Kandidaten vet også hvordan konvergensradien henger sammen med hvor funksjonen er analytisk.
• Cauchy's integralteorem og konsekvenser av dette, slik som Cauchy's integralformler. Kunne anvende dette i standardiserte eksempler på residy-regning som er nærmere beskrevet i læreboka, eller eksempler som er nært beslektet.
• sammenhengen mellom analytiske funksjoner og potensialteori (løsning av Laplace's ligning) i to dimensjoner.

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen:
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen:
Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.

Pensumliste for MAT-2100 Kompleks analyse, våren 2017 UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok: Saff & Snider - Fundamentals of Complex Analysis, 3rd Edition:

Chapter 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Chapter 2: 1, 2, 3, 4, 5.

Chapter 3: 1, 2, 3, 5.

Chapter 4: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Chapter 5: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8.

Chapter 6: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Chapter 7: 1, 2, 3.