MAT-1004 Lineær algebra - 10 stp

Emnet gir en innføring i elementær lineær algebra. Etter fullført kurs skal studentene:

• Kunne Gauss-Jordan elimineringsmetoden.
• Beherske homogene og inhomogene systemer av lineære likninger, bestemme om inhomogene systemer er konsistente, og beskrive løsningsmengdene til disse, samt løsningsrommene til homogene systemer.
• Utføre algebraiske operasjoner med matriser, beregne determinanter og traser til matriser, bestemme om en matrise er invertibel.
• Gjøre rede hva det Euklidske vektorrommet er, kjenne til dotproduktet, kryssproduktet, normen av vektorer, og avstanden mellom vektorer.
• Kunne beskrive implisitt og parametrisk rette linjer i planet, planer og rette linjer i rommet.
• Gjøre rede hva et generelt vektorrom er, kunne beskrive underrom i planet og rommet både algebraisk og geometrisk.
• Beherske lineært uavhengige og lineært avhengige vektorer, kunne bygge basiser til diverse vektorrom og deres underrom.
• Kunne beregne koordinater til vektorer i vilkårlige vekttorom med hensyn til diverse basiser, kjenne til overgangsmatriser fra en basis til en annen.
• Beherske lineære transformasjoner og operatorer mellom vilkårlige vektorrom, kunne beregne matriser til transformasjoner med hensyn til diverse basiser.
• Gjøre rede hva kjernen og bildet til en lineær transformasjon er, kunne undersøke om en lineær transformasjon er injektiv, surjektiv eller bijektiv.
• Kunne beregne egenverdier og egenvektorer til en matrise eller til en operator.
• Gjøre rede hva similære og diagonaliserbare matriser og operatorer er, kunne bygge diagonaliseringsbasiser for en operator, og beregne vilkårlige potenser til diagonaliserbare matriser og operatorer.
• Beherske ortogonale og ortonormale basiser i det Euklidske vektorrommet.
• Gjøre rede hva en ortogonal matrise er.
• Beherske ortogonal diagonalisering og spektralteoremet for symmetriske operatorer.

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen:
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen:
Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Ny ordinær eksamen:
Gitt at kontinuasjonseksamen eller utsatt eksamen allerede blir arrangert vil øvrige studenter samtidig kunne ta ny ordinær eksamen.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.

Pensumliste for MAT-1004 Lineær algebra, våren 2014
UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok: H. Anton and C.Rorres, "Elementary Linear Algebra with Supplemental Applications", 10. ed., 2010:

Chapter 1 Systems of Linear Equations and Matrices (73 sider):
1.1 Introduction to Systems of Linear Equations
1.2 Gaussian Elimination
1.3 Matrices and Matrix Operations
1.4 Inverses; Algebraic Properties of Matrices
1.5 Elementary Matrices and a Method for Finding A-1
1.6 More on Linear Systems and Invertible Matrices
1.7 Diagonal, Triangular, and Symmetric Matrices

Chapter 2 Determinants (26 sider):
2.1 Determinants by Cofactor Expansion
2.2 Evaluating Determinants by Row Reduction
2.3 Properties of Determinants; Cramer's Rule

Chapter 3 Euclidean Vector Spaces (52 sider):
3.1 Vectors in 2-Space, 3-Space, and n-Space
3.2 Norm, Dot Product, and Distance in Rn
3.3 Orthogonality
3.4 The Geometry of Linear Systems
3.5 Cross Product

Chapter 4 General Vector Spaces (103 sider):
4.1 Real Vector Spaces
4.2 Subspaces
4.3 Linear Independence
4.4 Coordinates and Basis
4.5 Dimension
4.6 Change of Basis
4.7 Row Space, Column Space, and Null Space
4.8 Rank, Nullity, and the Fundamental Matrix Spaces
4.9 Matrix transformations from Rn to Rm
4.10 Properties of Matrix Transformations

Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors (21 sider):
5.1 Eigenvalues and Eigenvectors
5.2 Diagonalization

Chapter 7 Diagonalization and Quadratic Forms (17 sider):
7.1 Orthogonal Matrices
7.2 Orthogonal Diagonalization

Chapter 8 Linear Transformations (44 sider):
8.1 General Linear Transformations
8.2 Isomorphism
8.3 Compositions and Inverse Transformations
8.4 Matrices for General Linear Transformations
8.5 Similarity

Til sammen: 336 sider

Tillatte hjelpemidler til eksamen:
Rottmanns tabeller
Godkjente statistiske tabeller
To A4-ark (4 sider) med egne notater
Godkjent kalkulator