Skriv ut | Lukk vindu |
Høst 2013
MAT-1003 Kalkulus 3 - 10 stp
Ansvarlig enhet
Emnetype
Studiepoengreduksjon
Innhold
Søknadsfrist
Opptakskrav
Generell studiekompetanse eller realkompetanse + Matematikk R1 eller (S1+S2) og enten Matematikk (R1+R2) eller Fysikk (1+2) eller Kjemi (1+2) eller Biologi (1+2) eller Informasjonsteknologi( 1+2) eller Geologi (1+2) eller Teknologi og forskningslære (1+2).
Søknadskode 9336 enkeltemner i realfag.
Hva lærer du
- Kjenne godt operatorer fra vektoranalyse, nemlig gradient, kurl og div, og beherske relasjoner mellom dem
- Kunne beskrive og tegne mengder gitt med likheter og ulikheter i Rn.
- Regne ut integraler av funksjoner med to, tre eller flere variabler. Gjøre rede hva et variabelbytte gjør med integralet.
- Beregne lengder av kurver, arealer for områder i planet og i flater og også volumer av tredimensjonale områder.
- Regne ut integraler av skalar- og vektor funksjoner på kurver og flater. Gjøre rede hva et parameterbytte gjør med integralet.
- Beherske orientering for kurver som er randen til en orientert flate, og for flater som er lik randen til tredimensjonale områder.
- Kunne anvende Green, Stokes og Gauss teoremer.
- Utføre test for når et gitt vektorfelt er konservativt og kunne finne potensialet hvis ja.
- Gjøre rede for når et vektor integralet er veguavhengig, og forsatå relasjonen med Greens teorem i enkeltsammenhengende områder.
- Beherske reelle og komplekse vektorrom og kjenne noen endelig- og uendelig- dimensjonale eksempler.
- Gjøre rede for hva indreproduktet er og kunne bestemme om en gitt operasjon er indreprodukt på vektorrommet.
- Beregne basiser i indreproduktrom; Utføre Gram-Schmidt algoritmen og QR utviklingen.
- Gjøre rede hva ortogonale og unitære operatorer er; Utføre minste kvadraters metode for å løse inkompatible ligninger.
- Beherske selvadjungerte og anti-selvadjungerte operatorer i indreproduktrom (dvs. symmetriske, anti-symmetriske, Hermitiske og anti- Hermitiske operatorer).
- Kjenne egenskaper av egenverdier og egenvektorer til selvadjungerte operatorer (symmetriske og Hermitiske matriser); Kunne ortogonal og unitær diagonalisering.
- Beherske kvadratiske former og tegne kvadratiske kurver i planet og kvadratiske flater i rommet.
Undervisnings- og eksamensspråk
Undervisning
Øvelser: 30 t
Eksamen
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.
Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.
Kontinuasjonseksamen:
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.
Utsatt eksamen:
Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.
Ny ordinær eksamen:
Gitt at kontinuasjonseksamen eller utsatt eksamen allerede blir arrangert vil øvrige studenter samtidig kunne ta ny ordinær eksamen.
Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
For mer informasjon, se forøvrig:- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi
- Forskrift for eksamener i Tromsø
Dato for eksamen
Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.
Pensum
Pensumliste for MAT-1003 Kalkulus 3, høsten 2013
UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk
Lærebøker:
Susan Jane Colley, "Vector Calculus"
H. Anton and C.Rorres, "Elementary Linear algebra".
Kopier fra T.M. Apostolo, "Calculus", vol II
Fra Susan Jane Colley , "Vector Calculus"
Fra kapittel 3, Vector-Valued Functions (14 sider)
3.3 Vector Fields: An Introduction
3.4 Gradient, Divergence, Curl and the Del Operator
Fra kapittel 5, Multiple Integration (55 sider)
5.1 Introduction: Areas and Volumes
5.2 Double Integrals
5.3 Changing the Order of Integration
5.4 Triple Integrals
5.5 Change of Variables
Fra kapittel 6, Line Integrals (32 sider)
6.1 Scalar and Vector Line Integrals
6.2 Green's Theorem
6.3 Conservative Vector Fields
Fra kapittel 7, Surface Integrals and Vector Analysis (49 sider)
7.1 Parametrized Surface
7.2 Surface Integrals
7.3 Stoke's and Gauss's Theorems
Fra H. Anton and C.Rorres, "Elementary Linear algebra", (43 sider)
Fra kapittel 6. Inner Product Spaces
6.1 Inner Products
6.2 Angel and Orthogonality in Inner Product Spaces
6.3 Orthonormal Bases; Gram-Smith Processes; QR-Decomposition
6.4 Best Approximation: Least Squares
Fra kapittel 10. Complex Vector Spaces
10.4 Complex Vector Spaces
10.5 Complex Inner Product Spaces
Kopier fra T.M. Apostolo, "Calculus", vol II ( 15 sider)
Fra kapittel 5. Eigenvalues of operators acting on Euclidian spaces
5.1 Eigenvalues and inner products
5.2 Hermitian and skew-Hermitian transformations
5.3 Eigenvalues and eigenvectors of Hermitian and skew-Hermitian operators
5.4 Orthogonality of eigenvectors corresponding to distinct eigenvectors
5.6 Existence of an orthonormal set of eigenvectors for Hermitian and skew-Hermitian operators acting on finite-dimensional spaces
5.7 Matrix representations for Hermitian and skew-Hermitian operators
5.8 Hermitian and skew-Hermitian matrices. The adjoint of a matrix
5.9 Diagnoalization of a Hermitian and skew-Hermitian matrix
5.10 Unitary matrices. Orthogonal matrices
5.12 Quadratic forms
5.13 Reduction of a real quadratic form to a diagonal form
5.19 Unitary transformations
Til sammen: 208 sider
Tillatte hjelpemidler til eksamen:
Rottmanns tabeller
Godkjente statistiske tabeller
To A4-ark (4 sider) med egne notater
Godkjent kalkulator