vår 2020
MAT-1300 Tallteori - 10 stp

Søknadsfrist

1. juni for emner som tilbys i høstsemesteret. 1. desember for emner som tilbys i vårsemesteret.

Emnetype

Emnet einngår i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne.

Opptakskrav

Generell studiekompetanse og følgende spesielle opptakskrav:

Matematikk R1 + R2 og i tillegg enten:

  • Fysikk 1 + 2 eller
  • Kjemi 1+ 2 eller
  • Biologi 1 + 2 eller
  • Informasjonsteknologi 1 +2 eller
  • Geofag 1 + 2 eller
  • Teknologi og forskningslære 1 + 2

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.


Studiepoengreduksjon

Du vil få en reduksjon i antall studiepoeng (som oppgitt under), dersom du avlegger eksamen i dette emnet og har bestått følgende emne(r) fra før av:

MA-130 Tallteori med innføring i kryptografi 6 stp
MAT-1301 Innføring i kryptografi 4 stp

Innhold

Emnet omfatter tallteori, med anvendelser innen diskret matematikk og kryptologi. Stikkord er modulær aritmetikk, primtallsfaktorisering, primitive røtter, kryptosystemer og kryptoprotokoller.

Anbefalte forkunnskaper

MAT-1005 Diskret matematikk

Hva lærer du

Emnet gir en innføring i elementær tallteori og det fokuseres på kryptografiske anvendelser. Etter fullført kurs skal studentene kunne
  • Løse lineære kongruensligninger.
  • Beherske Euklids utvidede algoritme til å finne inverser modulo heltall.
  • Kunne anvende kinesisk restteorem.
  • Beskrive Pollard faktoriseringsalgoritmer og gjøre rede for hvilke konsekvenser disse algoritmene har for valg av primtall til offentlig nøkkel kryptosystemet RSA.
  • Kunne anvende Hensels lemma til å finne løsninger til polynomligninger modulo potenser av primtall.
  • Beherske Fermats og Eulers teorem og kunne beskrive hvordan Eulers teorem anvendes innen RSA kryptering.
  • Ha kjennskap til begreper som pseudoprimtall, Carmichael tall, sterke pseudoprimtall og Euler pseudoprimtall.
  • Kjenne til multiplikative aritmetiske funksjoner som "sum av divisorer", "antall divisorer", "Eulers Phi-funksjon", og kunne regne dem ut når faktoriseringen er gitt.
  • Kunne utføre Möbius Inversjon av aritmetiske funksjoner.
  • Kjenne til historiske kryptosystemer som Vigenère- og blokkshiffrering.
  • Ha inngående kjennskap til RSA offentlig nøkkel kryptering og hvordan dette også kan brukes til signering.
  • Gjøre rede for Diffie - Hellman nøkkelutveksling og forklare hvorfor nøkkelen ikke røpes under utvekslingen.
  • Gjøre rede for hvilke heltall som har primitiv rot, finne primitiv rot for små heltall og kunne bruke primitive røtter til å løse enkle ligninger
  • Forklare hva en primitiv rest og ikkerest er og kunne bruke kvadratisk resiprositet til å regne ut Legendresymbol
  • Kunne anvende Eulersymbolet og resiprositetteoremet til å regne ut Legendresymbol
  • Beregne kvadratrøtter av a modulo n når n er et produkt av to primtall.
  • Forstå hvordan teorien om kvadratrøtter modulo heltall kan brukes til minimale kunnskapsprotokoller (Zero Knowledge Proofs).

Undervisnings- og eksamensspråk

Norsk

Undervisning

Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t

Eksamen

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig:

- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi


  • Om emnet
  • Studiested: Tromsø |
  • Studiepoeng: 10
  • Emnekode: MAT-1300
  • Tidligere år og semester for dette emnet