vår
2020
MAT-1300 Tallteori - 10 stp
Hva lærer du
Emnet gir en innføring i elementær tallteori og det fokuseres på kryptografiske anvendelser. Etter fullført kurs skal studentene kunne- Løse lineære kongruensligninger.
- Beherske Euklids utvidede algoritme til å finne inverser modulo heltall.
- Kunne anvende kinesisk restteorem.
- Beskrive Pollard faktoriseringsalgoritmer og gjøre rede for hvilke konsekvenser disse algoritmene har for valg av primtall til offentlig nøkkel kryptosystemet RSA.
- Kunne anvende Hensels lemma til å finne løsninger til polynomligninger modulo potenser av primtall.
- Beherske Fermats og Eulers teorem og kunne beskrive hvordan Eulers teorem anvendes innen RSA kryptering.
- Ha kjennskap til begreper som pseudoprimtall, Carmichael tall, sterke pseudoprimtall og Euler pseudoprimtall.
- Kjenne til multiplikative aritmetiske funksjoner som "sum av divisorer", "antall divisorer", "Eulers Phi-funksjon", og kunne regne dem ut når faktoriseringen er gitt.
- Kunne utføre Möbius Inversjon av aritmetiske funksjoner.
- Kjenne til historiske kryptosystemer som Vigenère- og blokkshiffrering.
- Ha inngående kjennskap til RSA offentlig nøkkel kryptering og hvordan dette også kan brukes til signering.
- Gjøre rede for Diffie - Hellman nøkkelutveksling og forklare hvorfor nøkkelen ikke røpes under utvekslingen.
- Gjøre rede for hvilke heltall som har primitiv rot, finne primitiv rot for små heltall og kunne bruke primitive røtter til å løse enkle ligninger
- Forklare hva en primitiv rest og ikkerest er og kunne bruke kvadratisk resiprositet til å regne ut Legendresymbol
- Kunne anvende Eulersymbolet og resiprositetteoremet til å regne ut Legendresymbol
- Beregne kvadratrøtter av a modulo n når n er et produkt av to primtall.
- Forstå hvordan teorien om kvadratrøtter modulo heltall kan brukes til minimale kunnskapsprotokoller (Zero Knowledge Proofs).
Eksamen
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.
Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.
Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.
Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.
Arbeidskrav Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
For mer informasjon, se forøvrig:
- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi
- Om emnet
- Studiested: Tromsø |
- Studiepoeng: 10
- Emnekode: MAT-1300
- Ansvarlig enhet
- Institutt for matematikk og statistikk
- Kontaktpersoner
-
- Tidligere år og semester for dette emnet