vår 2017

MAT-1002 Kalkulus 2 - 10 stp

Sist endret: 04.05.2017

Ansvarlig fakultet

Fakultet for naturvitenskap og teknologi

Studiested

Tromsø |

Søknadsfrist

1. juni for emner som tilbys i høstsemesteret. 1. desember for emner som tilbys i vårsemesteret.

Emnetype

Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor, Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program. Det kan også tas som enkeltemne.

Opptakskrav

Generell studiekompetanse eller realkompetanse + Matematikk R1 eller (S1+S2) og enten Matematikk (R1+R2) eller Fysikk (1+2) eller Kjemi (1+2) eller Biologi (1+2) eller Informasjonsteknologi( 1+2) eller Geologi (1+2) eller Teknologi og forskningslære (1+2) + Kalkulus 1 eller tilsvarende.

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Innhold

Emnet er beregnet på studenter med interesse for anvendt matematikk, fysikk, kjemi, analyse eller statistikk. Kurset omhandler uendelige rekker, uekte integraler, konvergens, funksjoner av flere variable, partialderiverte, Taylors formel med restledd for funksjoner av en og flere variable, gradient og retningsderivert, klassifisering av kritiske punkter, Lagrange's multiplikatorregel. Øvinger med enkel visualisering vil bli gitt. Det gis en innføring i bruk av Mathematica som numerisk, symbolsk og grafisk verktøy, og for enkel programmering.

Anbefalte forkunnskaper

MAT-1001 Kalkulus 1

Hva lærer du

Kunnskap - Studentene

  • kjenner begrepene punktvis og uniform konvergens for funksjonsfølger, og deres sammenhenger med kontinuitet, integral og derivat
  • kjenner begrepene uendelig rekke, potensrekke og Taylorrekke, og konvergens og absolutt konvergens av disse
  • har en elementær kjennskap til matriser og determinanter
  • kjenner den elementære geometrien i det n-dimensjonale Euklidske rommet, inklusive prikkproduktet, norm og distanse, Cauchy-Schwarz ulikhet og Trekantulikheten
  • forstår hvordan kurver i rommet kan fremstilles ved koordinatlikninger eller parametrisk. Har kjennskap til begrepet kvadrikk, men uten detaljer
  • kjenner Kjerneregelen for partialderivater til skalarfunksjoner
  • kjenner begrepene retningsderivat og gradient
  • kjenner Taylors formel av første og annen orden for skalarfunksjoner av flere variabler.
  • kjenner begrepet kompakt mengde i Euklidske rom, og Ekstremalverdisatsen for funksjoner av flere variabler, kjenner begrepene stasjonært punkt, ekstremalpunkt og sadelpunkt

Ferdigheter - Studentene

  • kan regne ut Taylorpolynomer, og estimere avbruddsfeil ved hjelp av restleddformler,
  • kan avgjøre om en funksjonsfølge konvergerer uniformt
  • kan bruke de viktigste konvergenstestene til å avgjøre om en uendelig rekke konvergerer, kan bruke Weierstrass' M-test til å påvise at funksjonrekker konvergerer uniformt. Kan undersøke konvergens av uegentlige integraler
  • kan regne med potensrekker og Taylorrekker
  • kan regne med vektorer i planet og i rommet
  • kan fremstille linjer og plan i rommet ved koordinatlikninger og parametrisk, kan regne ut avstander mellom forskjellige kombinasjoner av punkt, linje eller plan i rommet ved hjelp av ortogonalprojeksjon
  • kan beskrive geometriske figurer i planet eller rommet ved hjelp av polarkoordinater, sylinderkoordinater eller kulekoordinater
  • kan regne ut grenser til funksjoner av flere variabler
  • kan regne ut partialderivater direkte, og bruke dem til å bestemme tangentplan
  • kan undersøke vekstegenskapene til en funksjon av flere variabler i de forskjellige retningene ut fra et punkt
  • kan bestemme og klassifisere stasjonære punkter til funksjoner av flere variabler
  • kan bestemme ekstremalpunkter til funksjoner av flere variabler under føringer, ved hjelp av Lagrangemultiplikatorer
  • kan anvende datamaskin for å undersøke geometrien til kurver og flater i rommet

Generell kompetanse - Studentene

  • har en inngående kjennskap til konvergens av rekker og følger, også for de med ledd som er funksjoner
  • har en elementær forståelse av geometrien til kurver og flater i planet og i rommet
  • har en inngående kjennskap til differensialregning for skalarfunksjoner av flere variabler
  • har en god oversikt over analytiske aspekter av ekstremalproblemer uten føringer

Undervisnings- og eksamensspråk

Norsk

Undervisning

Forelesninger: 40 t Øvelser: 30 t

Eksamen

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

For mer informasjon, se forøvrig:

- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi

- Forskrift for eksamener i Tromsø

Eksamensdato

En skriftlig prø
ve 24.05.2017

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres på uit.no/eksamen og i studentweb primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret

Timeplan

Studiepoengreduksjon

MA-101 Flervariabelteori 1 6 stp

Pensum

Pensumliste for MAT-1002 Kalkulus 2, våren 2017
UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebøker: Tom Lindstrøm, "Kalkulus" , 3. utgave 2006, Susan Jane Colley, "Vector Calculus", Fourth Edition 2012

Fra "Kalkulus" av Tom Lindstrøm:

Fra Kapittel 9 Integrasjonsteknikk
9.5 Uegentlige integraler

Fra Kapittel 11 Funksjonsfølger
11.1 Taylor-polynomer
11.2 Taylors formel med restledd
11.3 Punktvis og uniform konvergens
11.4 Integrasjon og derivasjon av funksjonsfølger

Fra Kapittel 12 Rekker
12.1 Konvergens av rekker
12.2 Rekker med positive ledd
12.3 Alternerende rekker
12.4 Absolutt og betinget konvergens
12.5 Rekker av funksjoner
12.6 Konvergens av potensrekker
12.7 Regning med potensrekker
12.8 Taylor-rekker

Fra "Vector Calculus" av Susan Jane Colley:

Fra Chapter 1 Vectors
1.1 Vectors in Two and Three Dimensions
1.2 More About Vectors
1.3 The Dot Product
1.4 The Cross Product
1.5 Equations for Planes; Distance Problems
1.6 Some n-dimensional Geometry
1.7 New Coordinate Systems

Fra Chapter 2 Differentiation in Several Variables
2.1 Functions of Several Variables; Graphing Surfaces
2.2 Limits
2.3 The Derivative
2.4 Properties; Higher-order Partial Derivatives
2.5 The Chain Rule (men bare for partialderivater til skalarfunksjoner, og uten bevis)
2.6 Directional Derivatives and the Gradient

Fra Chapter 4 Maxima and Minima in Several Variables
4.1 Differentials and Taylor's Theorem
4.2 Extrema of Functions
4.3 Lagrange Multipliers

Tillatte hjelpemidler til eksamen:
Rottmanns tabeller
Godkjente statistiske tabeller
To A4-ark (4 sider) med egne notater
Godkjent kalkulator

Undervisning Vår 2017
Første oppmøte: Onsdag 11.01.17 kl. 13.15, Store aud., Realfagsbygget
Forelesninger f.aman. Ragnar Soleng
Oppgaveregning i plenum f.aman. Ragnar Soleng


Kontakt
Instituttleder-Ragnar-Soleng

Ragnar Soleng


Telefon: +4777644014 ragnar.soleng@uit.no