#
#
Institutt for lærerutdanning og pedagogikk jonas.oskarsson@uit.no +4777620822 Tromsø

Jonas Oskarsson


Universitetslektor i matematikkdidaktikk

Stillingsbeskrivelse

Emneansvarlig for og underviser i kursene VID-6312 og VID-6313, "Matematikk lærerspesialist 1-10"

Underviser på LER-2202, MatematikkMOOC: VID-6082 og VID-6083.

Nøkkelord: Programmering i LK-20

Telefon: 41671628

Plass: ILP-bygg, rom 4.020



Forskningsinteresser

Mitt pedagogiske grunnsyn utgår fra en sosiokulturell kontekst, der læring innenfor matematikk er basert på refleksjon over erfaringer, nært knyttet til matematisk begrepsforståelse.

Under lærerutdanningen må en student som skal undervise i matematikk i grunnskolen forholde seg til kompetansemålene i LK-20, for å kunne vurdere og bidra i elevens læring innenfor de aktuelle kompetansemålene. Her følger et eksempel.

Etter 6. trinn skal eleven, ifølge kompetansemål i matematikk fra LK-20, kunne "bruke variabler, løkker, vilkår og funksjoner i programmering til å utforske geometriske figurer og mønstre". Her må eleven (og lærer) bygge på erfaringer innenfor både programmering og matematikk for at kompetansen skal kunne vurderes. Dette bygger i sin tur på tidligere erfaringer fra eksempelvis 5. trinn, der det forventes at eleven (og lærer) får erfaring med å "lage og programmere algoritmer med bruk av variabler, vilkår og løkker".

Hvis man ser rent logisk på situasjonen, lager man erfaring med programmering før man bruker den i en matematisk kontekst. Læring kan med andre ord skje når man reflekterer over begreper og situasjoner i relasjon til en annen kontekst.

Det at man undersøker hva det er ved begrepene og konseptene som må være bevisstgjort når det skal undervises, beskriver meget kortfattet mitt pedagogiske grunnsyn. Det støtter seg på didaktisk fenomenologi, som har sitt opphav i den realistiske matematikkens fader, Hans Freudenthal (1983).

Fenomenologien som jeg ser den, kan spores tilbake til Edmund Husserls syn fra tidlig 1900-tallet, at forståelsesrammen rundt et fenomen er kontekstavhengig med risiko for feil/overtolking i nye kontekster. Slike "feil" som kan relateres til fenomenologisk bevissthet i søket etter å utvide begrepsforståelsen, er en naturlig del av læringsprosessen.

Van Hiele (1986) delte inn forståelse av geometri i fem ulike nivåer, noe man som lærer har stor nytte av å være bevisst i eksemplet over, for å kunne vurdere den lærendes kompetanse. Videre beskriver Anna Sfard (1991) tre utviklingsfaser når den matematiske begrepsforståelsen utvides fra operasjonell til strukturell. Fra Sfard er ikke steget langt til samtidig å kunne se et matematisk begrep som både et objekt og en prosess, noe som kalles for "proceptual thinking", sammensatt av de to begrepene process + concept (Gray & Tall, 2001).

Jeg ser læring koblet til refleksjon over hvordan begreper blir brukt, både som objekter og i prosesser, som at en erfaring trenger noe mer enn selve erfaringen for å bli til læring.

Peter Liljedahl (2021) har i sin bok "Building thinking classrooms in mathematics" beskrivelser av den tenkende læringsprosessen til den lærende som bevisstgjøringen av skiftet mellom ulike (oftest sosiale) erfaringer som først må bli "notert" (noticed) før de blir "navngitt" (named) og til slutt "nyansert" (nuanced), det vil si i relasjon til en annen erfaring.

Figur 1 er en modell av matematisk begrepsforståelse (Gray & Tall, 2001):


Figur 1: Sammenhenger mellom "persepsjon, refleksjon og aktivitet" koblet til begrepsforståelse (Gray & Tall, 2001. s.71)

I figur 1 kan "persepsjon" tilsvares av hvordan den lærende representerer begrepet, og "den matematiske samtalen" kan sammen med refleksjon knyttes til en matematisk aktivitet for den lærende. Det matematiske begrepet er med andre ord kontekst- og representasjonsavhengig.

Fortsettelsen av min pedagogiske utvikling ser jeg for meg i form av et forskningsprosjekt om programmering med fokus på matematisk begrepsforståelse.



Kilder:

Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: D. Reidel. x, 595 s.
Gray, E. M. & Tall, D. O. (2001). Relationships between Embodied Objects and Symbolic Procepts: an Explanatory Theory of Success and Failure in Mathematics. I M. van den Heuvel-Panhuizen (red.), Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 25, 65–72
http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2001i-pme25-gray-tall.pdf 
https://snl.no/fenomenologi 
https://www.udir.no/lk20/mat01-05?lang=nob 

Liljedahl, P. (2021). Building thinking classrooms in mathematics, grades k-12 : 14 teaching practices for enhancing learning. Thousand Oaks, California: Corwin.
van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight. A theory of mathematics education. Orlando: Academic Press.

Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin [Elektronisk version]. Educational Studies in Mathematics, 22, 1–36.

 

Undervisning

Emneansvarlig for og underviser i kursene VID-6312 og VID-6313, "Matematikk lærerspesialist 1-10"

Underviser på LER-2202, MatematikkMOOC: VID-6082 og VID-6083.