MAT-1003 Kalkulus 3 - 10 stp

Generell studiekompetanse + REALFA + MAT-1002 Kalkulus 2 eller tilsvarende.

Søknadskode 9336.

Etter fullført kurs skal studentene:

• Kjenne godt operatorer fra vektoranalyse, nemlig gradient, kurl og div, og beherske relasjoner mellom dem
• Kunne beskrive og tegne mengder gitt med likheter og ulikheter i Rn.
• Regne ut integraler av funksjoner med to, tre eller flere variabler. Gjøre rede hva et variabelbytte gjør med integralet.
• Beregne lengder av kurver, arealer for områder i planet og i flater og også volumer av tredimensjonale områder.
• Regne ut integraler av skalar- og vektor funksjoner på kurver og flater. Gjøre rede hva et parameterbytte gjør med integralet.
• Beherske orientering for kurver som er randen til en orientert flate, og for flater som er lik randen til tredimensjonale områder.
• Kunne anvende Green, Stokes og Gauss teoremer.
• Utføre test for når et gitt vektorfelt er konservativt og kunne finne potensialet hvis ja.
• Gjøre rede for når et vektor integralet er veguavhengig, og forsatå relasjonen med Greens teorem i enkeltsammenhengende områder.
• Beherske reelle og komplekse vektorrom og kjenne noen endelig- og uendelig- dimensjonale eksempler.
• Gjøre rede for hva indreproduktet er og kunne bestemme om en gitt operasjon er indreprodukt på vektorrommet.
• Beregne basiser i indreproduktrom; Utføre Gram-Schmidt algoritmen og QR utviklingen.
• Gjøre rede hva ortogonale og unitære operatorer er; Utføre minste kvadraters metode for å løse inkompatible ligninger.
• Beherske selvadjungerte og anti-selvadjungerte operatorer i indreproduktrom (dvs. symmetriske, anti-symmetriske, Hermitiske og anti- Hermitiske operatorer).
• Kjenne egenskaper av egenverdier og egenvektorer til selvadjungerte operatorer (symmetriske og Hermitiske matriser); Kunne ortogonal og unitær diagonalisering.
• Beherske kvadratiske former og tegne kvadratiske kurver i planet og kvadratiske flater i rommet.

Forelesninger: 40 t

Øvelser: 30 t

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen: Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen: Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Ny ordinær eksamen: Gitt at kontinuasjonseksamen eller utsatt eksamen allerede blir arrangert vil øvrige studenter samtidig kunne ta ny ordinær eksamen.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.

Pensumliste for MAT-1003 Kalkulus 3, høsten 2012

(Godkjent av instituttstyret; S 37/04, 15.09.04)

Lærebøker:

Susan Jane Colley, "Vector Calculus", 4th ed. og H. Anton and C.Rorres, "Elementary Linear algebra", 10th ed.

Kopier fra T.M. Apostolo, "Calculus", vol II

Fra Susan Jane Colley , "Vector Calculus"

Fra kapittel 3, Vector-Valued Functions (14 sider)

3.3 Vector Fields: An Introduction

3.4 Gradient, Divergence, Curl and the Del Operator

Fra kapittel 5, Multiple Integration (55 sider)

5.1 Introduction: Areas and Volumes

5.2 Double Integrals

5.3 Changing the Order of Integration

5.4 Triple Integrals

5.5 Change of Variables

Fra kapittel 6, Line Integrals (33 sider)

6.1 Scalar and Vector Line Integrals

6.2 Green`s Theorem

6.3 Conservative Vector Fields

Fra kapittel 7, Surface Integrals and Vector Analysis (47 sider)

7.1 Parametrized Surface

7.2 Surface Integrals

7.3 Stokes`s and Gauss`s Theorems

Fra H. Anton and C.Rorres, "Elementary Linear algebra", (42 sider)

Fra kapittel 5. Eigenvalues and Eigenvectors

5.3 Complex Vector Spaces

Fra kapittel 6. Inner Product Spaces

6.1 Inner Products (og Complex Inner Product)

6.2 Angel and Orthogonality in Inner Product Spaces

6.3 Gram-Schmidt Processes; QR-Decomposition

6.4 Best Approximation: Least Squares

Kopier fra T.M. Apostolo, "Calculus", vol II ( 15 sider)

Fra kapittel 5. Eigenvalues of operators acting on Euclidian spaces

5.1 Eigenvalues and inner products

5.2 Hermitian and skew-Hermitian transformations

5.3 Eigenvalues and eigenvectors of Hermitian and skew-Hermitian operators

5.4 Orthogonality of eigenvectors corresponding to distinct eigenvectors

5.6 Existence of an orthonormal set of eigenvectors for Hermitian and skew-Hermitian operators acting on finite-dimensional spaces

5.7 Matrix representations for Hermitian and skew-Hermitian operators

5.8 Hermitian and skew-Hermitian matrices. The adjoint of a matrix

5.9 Diagnoalization of a Hermitian and skew-Hermitian matrix

5.10 Unitary matrices. Orthogonal matrices

5.12 Quadratic forms

5.13 Reduction of a real quadratic form to a diagonal form

5.19 Unitary transformations

Til sammen: 206 sider

Tillatte hjelpemidler til eksamen:

Rottmanns tabeller

Godkjente statistiske tabeller

To A4-ark (4 sider) med egne notater

Godkjent kalkulator