MAT-1001 Kalkulus 1 - 10 stp

Emnet bygger på matematikkunnskaper tilsvarende høyeste trinn (R2/3MX) i den videregående skole. Det er grunnleggende for alle realfagstudier som krever matematikk i fagkretsen. Kunnskapene fra videregående skole om integral- og differensialregning for funksjoner i en variabel blir styrket og bygget videre ut. Temaer som tas opp er reelle og komplekse tall, følger, funksjoner, kontinuitet, derivasjon, integrasjon og differensialligninger.

Emnet gir en innføring i differensial- og integralregning. Etter fullført kurs skal studentene:

• Kunne utføre polynomdivisjon og delbrøkoppspalting.
• Kjenne de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet, inklusive kompletthetsegenskapen og konvergensegenskaper til reelle tallfølger.
• Kjenne definisjonen av kontinuitet av kontinuerlige funksjoner, og disses viktigste strukturelle egenskaper som Skjæringssatsen og Ekstremalverdisatsen.
• Kunne regne ut grenser til funksjoner, også ved hjelp av lHopitals regel. Og finne asymptotene til grafen til en funksjon.
• Kunne avgjøre kontinuitet til en funksjon.
• Kjenne definisjonen av derivatet. Og ha en klar forståelse av de ulike fortolkningene forbundet med dette begrepet: Geometrisk som stigningstall til tangenten, og som grense for stigningstall til sekanter. Analytisk ved lineær approksimasjon og vekstrate.
• Kunne avgjøre deriverbarhet til en funksjon.
• Kjenne Middelverdisatsen, samt dens viktigste teoretiske konsekvenser.
• Kunne bestemme vekstegenskaper til funksjoner ved derivasjon, og krumningsegenskaper ved hjelp av annenderivatet.
• Kunne finne og klassifisere lokale og globale ekstremalpunkter til en funksjon.
• Ha en klar forståelse av begrepet invers funksjon både analytisk og grafisk.
• Kunne avgjøre om en reell funksjon av en reell variabel har invers, og kunne finne den inverse funksjonen i enkle tilfeller ved å løse en likning.
• Kjenne de enkleste egenskapene til de inverse trigonometriske funksjonene.
• Kjenne definisjonen av det bestemte integralet ut fra øvre- og nedreintegral, og den tilhørende fortolkningen ved areal.
• Kjenne resultatene om integrerbarhet til monotone, og til kontinuelige, funksjoner, og kjenne Analysens Fundamentalteorem i begge versjoner.
• Kjenne begrepene antiderivat og ubestemt integral, og sammenhengen mellom bestemte og ubestemte integral.
• Kunne regne ut integraler, også ved integrasjonsteknikkene delvis integrasjon, integrasjon ved substitusjon, og integrasjon ved delbrøkoppspalting.
• Kunne bruke integrasjon til å regne ut arealer, volumer og buelengder.
• Kunne løse lineære differensiallikninger av første orden, og separable differensiallikninger.
• Kjenne de viktigste egenskapene til komplekse tall, og deres geometriske fortolkning.
• Kunne regne med komplekse tall, inklusive å trekke ut røtter.
• Kunne løse lineære homogene annen ordens differensiallikninger med konstante koeffisienter, og inhomogene sådanne ved ubestemte koeffisienters metode.

Forelesninger: 60 t Øvelser: 30 t

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen:Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen:Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Ny ordinær eksamen:Gitt at kontinuasjonseksamen eller utsatt eksamen allerede blir arrangert vil øvrige studenter samtidig kunne ta ny ordinær eksamen.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.

Pensumliste for MAT-1001 Kalkulus 1, høsten 2012

(Godkjent av instituttstyret; S 35/04, 15.09.04. Justert etter ny utgave av læreboka høsten 2006.)

Lærebok: Tom Lindstrøm, "Kalkulus", 3. utgave 2006

Fra kapittel 1, Naturlige tall

1.1 Grunnleggende egenskaper. Summetegn

1.2 Induksjonsbevis

1.3 Litt kombinatorikk

1.4 Pascals trekant og binomialformelen

1.5 Polynomdivisjon

Fra kapittel 2, Reelle tall

2.1 Intervaller og tallverdier

2.2 Rasjonale og irrasjonale tall

2.3 Kompletthet av de reelle tall

Fra kapittel 3, Komplekse tall

3.1 Regneregler for komplekse tall

3.2 Geometrisk tolkning av komplekse tall

3.3 Komplekse eksponentialer og de Moivres formel

3.4 Å trekke røtter av komplekse tall

Fra kapittel 4, Følger

4.1 Homogene differensligninger

4.3 Konvergens av følger

Fra kapittel 5, Kontinuerlige funksjoner

5.1 Kontinuitet

5.2 Skjæringssetningen

5.3 Ekstremverdisetningen

5.4 Grenseverdier

Fra kapittel 6, Deriverbare funksjoner

6.1 Derivasjon

6.2 Middelverdisetningen

6.3 LHôpitals regel og ubestemte uttrykk

6.4 Kurvedrøfting

6.5 Asymptoter

Fra kapittel 7, Anvendelser og utvidelser

7.4 Omvendte funksjoner

7.5 Cotangens

7.6 Arcusfunksjonene

Fra kapittel 8, Integrasjon

8.1 Geometriske beregninger av areal og volum

8.2 Definisjon av integral

8.3 Analysens fundamentalteorem

8.4 Det ubestemte integralet

8.6 Anvendelser av integralet

Fra kapittel 9, Integrasjonsteknikk

9.1 Delvis integrasjon

9.2 Substitusjon

9.3 Delbrøkoppspalting

Fra kapittel 10, Differensialligninger

10.1 Førsteordens, lineære differensialligninger

10.2 Anvendelser

10.4 Separable differensialligninger

10.5 Annenordens, homogene ligninger med konstante koeffisienter

10.6 Annenordens, inhomogene ligninger

Tillatte hjelpemidler til eksamen:

Rottmanns tabeller

Godkjente statistiske tabeller

To A4-ark (4 sider) med egne notater

Godkjent kalkulator.