vår
2014
MAT-1004 Lineær algebra - 10 stp
Innhold
Emnet bygger ikke direkte på andre matematikkurs men det forutsettes en matematisk modenhet tilsvarende den en får ved å ta MAT-1001 Kalkulus 1 eller MAT-1005 Diskret matematikk. Kurset er fundamentalt for alle studenter som ønsker å gå videre i retning av informatikk, matematikk statistikk, fysikk og kjemi. Kurset omhandler lineære ligningssystemer, matrisealgebra, determinanter, generelle vektorrom, lineære avbildninger, matrise representasjoner, egenverdier og egenvektorer samt spektralteoremet for symmetriske operatorer.Hva lærer du
Emnet gir en innføring i elementær lineær algebra. Etter fullført kurs skal studentene:
- Kunne Gauss-Jordan elimineringsmetoden.
- Beherske homogene og inhomogene systemer av lineære likninger, bestemme om inhomogene systemer er konsistente, og beskrive løsningsmengdene til disse, samt løsningsrommene til homogene systemer.
- Utføre algebraiske operasjoner med matriser, beregne determinanter og traser til matriser, bestemme om en matrise er invertibel.
- Gjøre rede hva det Euklidske vektorrommet er, kjenne til dotproduktet, kryssproduktet, normen av vektorer, og avstanden mellom vektorer.
- Kunne beskrive implisitt og parametrisk rette linjer i planet, planer og rette linjer i rommet.
- Gjøre rede hva et generelt vektorrom er, kunne beskrive underrom i planet og rommet både algebraisk og geometrisk.
- Beherske lineært uavhengige og lineært avhengige vektorer, kunne bygge basiser til diverse vektorrom og deres underrom.
- Kunne beregne koordinater til vektorer i vilkårlige vekttorom med hensyn til diverse basiser, kjenne til overgangsmatriser fra en basis til en annen.
- Beherske lineære transformasjoner og operatorer mellom vilkårlige vektorrom, kunne beregne matriser til transformasjoner med hensyn til diverse basiser.
- Gjøre rede hva kjernen og bildet til en lineær transformasjon er, kunne undersøke om en lineær transformasjon er injektiv, surjektiv eller bijektiv.
- Kunne beregne egenverdier og egenvektorer til en matrise eller til en operator.
- Gjøre rede hva similære og diagonaliserbare matriser og operatorer er, kunne bygge diagonaliseringsbasiser for en operator, og beregne vilkårlige potenser til diagonaliserbare matriser og operatorer.
- Beherske ortogonale og ortonormale basiser i det Euklidske vektorrommet.
- Gjøre rede hva en ortogonal matrise er.
- Beherske ortogonal diagonalisering og spektralteoremet for symmetriske operatorer.
Eksamen
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.
Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.
Kontinuasjonseksamen:
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.
Utsatt eksamen:
Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.
Ny ordinær eksamen:
Gitt at kontinuasjonseksamen eller utsatt eksamen allerede blir arrangert vil øvrige studenter samtidig kunne ta ny ordinær eksamen.
Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
For mer informasjon, se forøvrig:- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi
- Forskrift for eksamener i Tromsø
Pensum
Pensumliste for MAT-1004 Lineær algebra, våren 2014
UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk
Lærebok: H. Anton and C.Rorres, "Elementary Linear Algebra with Supplemental Applications", 10. ed., 2010:
Chapter 1 Systems of Linear Equations and Matrices (73 sider):
1.1 Introduction to Systems of Linear Equations
1.2 Gaussian Elimination
1.3 Matrices and Matrix Operations
1.4 Inverses; Algebraic Properties of Matrices
1.5 Elementary Matrices and a Method for Finding A-1
1.6 More on Linear Systems and Invertible Matrices
1.7 Diagonal, Triangular, and Symmetric Matrices
Chapter 2 Determinants (26 sider):
2.1 Determinants by Cofactor Expansion
2.2 Evaluating Determinants by Row Reduction
2.3 Properties of Determinants; Cramer's Rule
Chapter 3 Euclidean Vector Spaces (52 sider):
3.1 Vectors in 2-Space, 3-Space, and n-Space
3.2 Norm, Dot Product, and Distance in Rn
3.3 Orthogonality
3.4 The Geometry of Linear Systems
3.5 Cross Product
Chapter 4 General Vector Spaces (103 sider):
4.1 Real Vector Spaces
4.2 Subspaces
4.3 Linear Independence
4.4 Coordinates and Basis
4.5 Dimension
4.6 Change of Basis
4.7 Row Space, Column Space, and Null Space
4.8 Rank, Nullity, and the Fundamental Matrix Spaces
4.9 Matrix transformations from Rn to Rm
4.10 Properties of Matrix Transformations
Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors (21 sider):
5.1 Eigenvalues and Eigenvectors
5.2 Diagonalization
Chapter 7 Diagonalization and Quadratic Forms (17 sider):
7.1 Orthogonal Matrices
7.2 Orthogonal Diagonalization
Chapter 8 Linear Transformations (44 sider):
8.1 General Linear Transformations
8.2 Isomorphism
8.3 Compositions and Inverse Transformations
8.4 Matrices for General Linear Transformations
8.5 Similarity
Til sammen: 336 sider
Tillatte hjelpemidler til eksamen:
Rottmanns tabeller
Godkjente statistiske tabeller
To A4-ark (4 sider) med egne notater
Godkjent kalkulator
Error rendering component
- Om emnet
- Studiested:
- Studiepoeng: 10
- Emnekode: MAT-1004
- Ansvarlig enhet
- Institutt for matematikk og statistikk
- Kontaktpersoner
-
- Tidligere år og semester for dette emnet