vår
2014
MAT-1002 Kalkulus 2 - 10 stp
Innhold
Emnet er beregnet på studenter med interesse for anvendt matematikk, fysikk, kjemi, analyse eller statistikk. Kurset omhandler uendelige rekker, uekte integraler, konvergens, funksjoner av flere variable, partialderiverte, Taylors formel med restledd for funksjoner av en og flere variable, gradient og retningsderivert, klassifisering av kritiske punkter, Lagrange's multiplikatorregel. Øvinger med enkel visualisering vil bli gitt.Hva lærer du
Emnet gir en innføring i konvergensteori og differensialregning for skalarfunksjoner av flere variabler. Etter fullført kurs skal studentene:- Kjenne begrepet Taylorpolynom, og kunne regne ut Taylorpolynomer, og estimere avbruddsfeil ved hjelp av restleddformler.
- Kjenne begrepet funksjonsfølge, og begrepene punktvis og uniform konvergens. Kjenne sammenhengene mellom uniform konvergens og begrepene punktvis konvergens, kontinuitet, integral og derivat.
- Kunne avgjøre om en funksjonsfølge konvergerer uniformt.
- Kjenne begrepene uendelig rekke, potensrekke og Taylorrekke, og konvergens og absolutt konvergens av disse.
- Kjenne de viktigste konvergenstestene og kunne bruke dem til å avgjøre konvergens av uendelige rekker. Kunne bruke Weierstrass' M-test til å påvise uniform konvergens av uendelige rekker med ledd som er funksjoner.
- Kunne regne med potensrekker og Taylorrekker.
- Mestre vektorregning i planet og rommet. Ha en elementær kjennskap til matriser og determinanter.
- Kunne fremstille linjer og plan i rommet ved koordinatlikninger og parametrisk. Kunne regne ut avstander mellom forskjellige kombinasjoner av punkt, linje eller plan i rommet ved hjelp av ortogonalprojeksjon.
- Kjenne den elementære geometrien i det n-dimensjonale Euklidske rommet, inklusive prikkproduktet, norm og distanse, Cauchy-Schwarzs ulikhet og Trekantulikheten.
- Kunne beskrive geometriske figurer i planet eller i rommet ved hjelp av polarkoordinater, sylinderkoordinater eller kulekoordinater.
- Forstå hvordan kurver og flater i rommet kan fremstilles ved koordinatlikninger eller parametrisk. Ha en elementær forståelse av begrepet kvadrikk..
- Kunne regne ut grenser til funksjoner av flere variabler.
- Kunne regne ut partialderivater direkte eller ved Kjerneregelen.
- Kjenne begrepene retningsderivat og gradient. Kunne bestemme vekstegenskapene til en funksjon av flere variabler i de forskjellige retningene ut fra et punkt.
- Kunne parametrisere en kurve i planet eller rommet ved buelengde. Kunne regne ut dens enhetstangent, normal og binormal, og kunne regne ut dens krumning og torsjon.
- Kjenne Taylors formel av første og annen orden for funksjoner av flere variabler
- Kjenne begrepet kompakt mengde i Euklidske rom, og Ekstremalverdisatsen for funksjoner av flere variabler.
- Kunne bestemme og klassifisere indre ekstremalpunkter til funksjoner av flere variabler.
- Kunne bestemme ekstremalpunkter til funksjoner av flere variabler under føringer ved hjelp av Lagrange-multiplikatorer.
- Skal være i stand til å anvende datamaskin for å undersøke geometrien til kurver og flater i rommet.
Eksamen
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.
Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.
Kontinuasjonseksamen:
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.
Utsatt eksamen:
Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.
Ny ordinær eksamen:
Gitt at kontinuasjonseksamen eller utsatt eksamen allerede blir arrangert vil øvrige studenter samtidig kunne ta ny ordinær eksamen.
Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
For mer informasjon, se forøvrig:- Utfyllende bestemmelser for eksamener ved Fakultet for naturvitenskap og teknologi
- Forskrift for eksamener i Tromsø
Pensum
Pensumliste for MAT-1002 Kalkulus 2, våren 2014
UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk
Lærebøker: Tom Lindstrøm, "Kalkulus" , 3. utgave 2006, Susan Jane Colley, "Vector Calculus", Fourth Edition 2012
Fra "Kalkulus" av Tom Lindstrøm:
Fra Kapittel 9 Integrasjonsteknikk (10 sider)
9.5 Uegentlige integraler
Fra Kapittel 11 Funksjonsfølger (28 sider)
11.1 Taylor-polynomer
11.2 Taylors formel med restledd
11.3 Punktvis og uniform konvergens
11.4 Integrasjon og derivasjon av funksjonsfølger
Fra Kapittel 12 Rekker (50 sider)
12.1 Konvergens av rekker
12.2 Rekker med positive ledd
12.3 Alternerende rekker
12.4 Absolutt og betinget konvergens
12.5 Rekker av funksjoner
12.6 Konvergens av potensrekker
12.7 Regning med potensrekker
12.8 Taylor-rekker
Fra "Vector Calculus" av Susan Jane Colley:
Fra Chapter 1 Vectors (63 sider)
1.1 Vectors in Two and Three Dimensions
1.2 More About Vectors
1.3 The Dot Product
1.4 The Cross Product
1.5 Equations for Planes; Distance Problems
1.6 Some n-dimensional Geometry
1.7 New Coordinate Systems
Fra Chapter 2 Differentiation in Several Variables (75 sider)
2.1 Functions of Several Variables; Graphing Surfaces
2.2 Limits
2.3 The Derivative
2.4 Properties; Higher-order Partial Derivatives
2.5 The Chain Rule
2.6 Directional Derivatives and the Gradient
Fra Chapter 3 Vector-valued Functions (29 sider)
3.1 Parametrized Curves and Kepler's Laws
3.2 Arclength and Differential Geometry
Fra Chapter 4 Maxima and Minima in Several Variables (38 sider)
4.1 Differentials and Taylor's Theorem
4.2 Extrema of Functions
4.3 Lagrange Multipliers
Til sammen: 293 sider
Tillatte hjelpemidler til eksamen:
Tillatte hjelpemidler til eksamen:
Rottmanns tabeller
Godkjente statistiske tabeller
To A4-ark (4 sider) med egne notater
Godkjent kalkulator
Error rendering component
- Om emnet
- Studiested:
- Studiepoeng: 10
- Emnekode: MAT-1002
- Ansvarlig enhet
- Institutt for matematikk og statistikk
- Kontaktpersoner
-
- Tidligere år og semester for dette emnet